{l}{4y-3x=8}{ax+4=2y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 y - 3 x = 8 } \\ { a x + 4 = 2 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }y=2\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{4\left(y-2\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$ax+4-2y=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$ax-2y=-4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4y-3x=8,-2y+ax=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$4y-3x=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 3x өстәгез.

$$4y=3x+8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{4}\left(3x+8\right)$$

\frac{1}{4}'ны 3x+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{3}{4}x+2$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{3x}{4}+2 куегыз, -2y+ax=-4.

$$-2\left(\frac{3}{4}x+2\right)+ax=-4$$

-2'ны \frac{3x}{4}+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{2}x-4+ax=-4$$

-\frac{3x}{2}'ны ax'га өстәгез.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)x-4=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)x=0$$

Ике якны -\frac{3}{2}+a-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен y=\frac{3}{4}x+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=2,x=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$ax+4-2y=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$ax-2y=-4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4y-3x=8,-2y+ax=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{-3}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}&\frac{4}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2\left(2a-3\right)}&\frac{3}{2\left(2a-3\right)}\\\frac{1}{2a-3}&\frac{2}{2a-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2\left(2a-3\right)}\times 8+\frac{3}{2\left(2a-3\right)}\left(-4\right)\\\frac{1}{2a-3}\times 8+\frac{2}{2a-3}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=2,x=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$ax+4-2y=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$ax-2y=-4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4y-3x=8,-2y+ax=-4$$

4y һәм -2y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$-2\times 4y-2\left(-3\right)x=-2\times 8,4\left(-2\right)y+4ax=4\left(-4\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-8y+6x=-16,-8y+4ax=-16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -8y+4ax=-16'ны -8y+6x=-16'нан алыгыз.

$$-8y+8y+6x+\left(-4a\right)x=-16+16$$

-8y'ны 8y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -8y һәм 8y шартлар кыскартылган.

$$6x+\left(-4a\right)x=-16+16$$

6x'ны -4ax'га өстәгез.

$$\left(6-4a\right)x=-16+16$$

-16'ны 16'га өстәгез.

$$\left(6-4a\right)x=0$$

Ике якны 6-4a-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен -2y+ax=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-2y=-4$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=2,x=0$$

x, y өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }y=2\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{4\left(y-2\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$ax+4-2y=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$ax-2y=-4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4y-3x=8,-2y+ax=-4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$4y-3x=8$$

Тигезләмәнең ике ягына 3x өстәгез.

$$4y=3x+8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{4}\left(3x+8\right)$$

\frac{1}{4}'ны 3x+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{3}{4}x+2$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{3x}{4}+2 куегыз, -2y+ax=-4.

$$-2\left(\frac{3}{4}x+2\right)+ax=-4$$

-2'ны \frac{3x}{4}+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{2}x-4+ax=-4$$

-\frac{3x}{2}'ны ax'га өстәгез.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)x-4=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)x=0$$

Ике якны -\frac{3}{2}+a-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен y=\frac{3}{4}x+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=2,x=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$ax+4-2y=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$ax-2y=-4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4y-3x=8,-2y+ax=-4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\-2&a\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{-3}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}&\frac{4}{4a-\left(-3\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2\left(2a-3\right)}&\frac{3}{2\left(2a-3\right)}\\\frac{1}{2a-3}&\frac{2}{2a-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a}{2\left(2a-3\right)}\times 8+\frac{3}{2\left(2a-3\right)}\left(-4\right)\\\frac{1}{2a-3}\times 8+\frac{2}{2a-3}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=2,x=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2y'ны ике яктан алыгыз.

$$ax+4-2y=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$ax-2y=-4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4y-3x=8,-2y+ax=-4$$

4y һәм -2y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$-2\times 4y-2\left(-3\right)x=-2\times 8,4\left(-2\right)y+4ax=4\left(-4\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-8y+6x=-16,-8y+4ax=-16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -8y+4ax=-16'ны -8y+6x=-16'нан алыгыз.

$$-8y+8y+6x+\left(-4a\right)x=-16+16$$

-8y'ны 8y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -8y һәм 8y шартлар кыскартылган.

$$6x+\left(-4a\right)x=-16+16$$

6x'ны -4ax'га өстәгез.

$$\left(6-4a\right)x=-16+16$$

-16'ны 16'га өстәгез.

$$\left(6-4a\right)x=0$$

Ике якны 6-4a-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен -2y+ax=-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-2y=-4$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=2,x=0$$