{l}{4x-3y=21}{x=-y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x - 3 y = 21 } \\ { x = - y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$x+y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-3y=21,x+y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x-3y=21$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$4x=3y+21$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(3y+21\right)$$

\frac{1}{4}'ны 21+3y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{21+3y}{4} куегыз, x+y=0.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+y=0$$

\frac{3y}{4}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{7}{4}y+\frac{21}{4}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{21}{4} алыгыз.

$$\frac{7}{4}y=-\frac{21}{4}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{7}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{4}\left(-3\right)+\frac{21}{4}$$

\frac{3}{4}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-9+21}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{21}{4}'ны -\frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$x+y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-3y=21,x+y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{4-\left(-3\right)}&\frac{4}{4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{4}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 21\\-\frac{1}{7}\times 21\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$x+y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-3y=21,x+y=0$$

4x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$4x-3y=21,4x+4y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x+4y=0'ны 4x-3y=21'нан алыгыз.

$$4x-4x-3y-4y=21$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$-3y-4y=21$$

-3y'ны -4y'га өстәгез.

$$-7y=21$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x+y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=-3$$