{l}{4x-2y+4=0}{-4x+3y-3=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x - 2 y + 4 = 0 } \\ { - 4 x + 3 y - 3 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x-2y+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$4x-2y=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$4x=2y-4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y-4\right)$$

\frac{1}{4}'ны -4+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}-1 куегыз, -4x+3y-3=0.

$$-4\left(\frac{1}{2}y-1\right)+3y-3=0$$

-4'ны \frac{y}{2}-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+4+3y-3=0$$

-2y'ны 3y'га өстәгез.

$$y+4-3=0$$

4'ны -3'га өстәгез.

$$y+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=\frac{1}{2}y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-1\right)-1$$

\frac{1}{2}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}-1$$

-1'ны -\frac{1}{2}'га өстәгез.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 3\\-4+3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

4x һәм -4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$-4\times 4x-4\left(-2\right)y-4\times 4=0,4\left(-4\right)x+4\times 3y+4\left(-3\right)=0$$

Гадиләштерегез.

$$-16x+8y-16=0,-16x+12y-12=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -16x+12y-12=0'ны -16x+8y-16=0'нан алыгыз.

$$-16x+16x+8y-12y-16+12=0$$

-16x'ны 16x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -16x һәм 16x шартлар кыскартылган.

$$8y-12y-16+12=0$$

8y'ны -12y'га өстәгез.

$$-4y-16+12=0$$

-16'ны 12'га өстәгез.

$$-4y-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$-4y=4$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен -4x+3y-3=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-4x+3\left(-1\right)-3=0$$

3'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4x-3-3=0$$

-3'ны -3'га өстәгез.

$$-4x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$-4x=6$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$