{l}{4x^2+1}{-4x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x ^ { 2 } + 1 } \\ { - 4 x } \end{array} \right.$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$4x^{2}-4x+1$$

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-4 -2,-2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-2 b=-2$$

4x^{2}-4x+1-ны \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

2x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(4x^{2}-4x+1)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16'ны -16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±0}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±0}{8}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{2} һәм x_{2} өчен \frac{1}{2} алмаштыру.

$$4x^{2}-4x+1=4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-1}{2}'ны \frac{2x-1}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x^{2}-4x+1=4\times \frac{\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 кыскарту.

$$4x^{2}-4x+1=\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-1\right)^{2}$$