{l}{4x=44+5y}{5x=-27-4y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = 44 + 5 y } \\ { 5 x = - 27 - 4 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-5y=44$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4y өстәгез.

$$5x+4y=-27$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-5y=44,5x+4y=-27$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x-5y=44$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$4x=5y+44$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(5y+44\right)$$

\frac{1}{4}'ны 5y+44 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{4}y+11$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y}{4}+11 куегыз, 5x+4y=-27.

$$5\left(\frac{5}{4}y+11\right)+4y=-27$$

5'ны \frac{5y}{4}+11 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{25}{4}y+55+4y=-27$$

\frac{25y}{4}'ны 4y'га өстәгез.

$$\frac{41}{4}y+55=-27$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 55 алыгыз.

$$\frac{41}{4}y=-82$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{41}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-8$$

-8'ны y өчен x=\frac{5}{4}y+11'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{4}\left(-8\right)+11$$

\frac{5}{4}'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-10+11$$

11'ны -10'га өстәгез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-5y=44$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4y өстәгез.

$$5x+4y=-27$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-5y=44,5x+4y=-27$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\-27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\-27\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\-27\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\-27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-\left(-5\times 5\right)}&-\frac{-5}{4\times 4-\left(-5\times 5\right)}\\-\frac{5}{4\times 4-\left(-5\times 5\right)}&\frac{4}{4\times 4-\left(-5\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\-27\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{41}&\frac{5}{41}\\-\frac{5}{41}&\frac{4}{41}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\-27\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{41}\times 44+\frac{5}{41}\left(-27\right)\\-\frac{5}{41}\times 44+\frac{4}{41}\left(-27\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-8\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-8$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 5y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-5y=44$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4y өстәгез.

$$5x+4y=-27$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-5y=44,5x+4y=-27$$

4x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$5\times 4x+5\left(-5\right)y=5\times 44,4\times 5x+4\times 4y=4\left(-27\right)$$

Гадиләштерегез.

$$20x-25y=220,20x+16y=-108$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20x+16y=-108'ны 20x-25y=220'нан алыгыз.

$$20x-20x-25y-16y=220+108$$

20x'ны -20x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 20x һәм -20x шартлар кыскартылган.

$$-25y-16y=220+108$$

-25y'ны -16y'га өстәгез.

$$-41y=220+108$$

220'ны 108'га өстәгез.

$$-41y=328$$

Ике якны -41-га бүлегез.

$$y=-8$$

-8'ны y өчен 5x+4y=-27'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+4\left(-8\right)=-27$$

4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x-32=-27$$

Тигезләмәнең ике ягына 32 өстәгез.

$$5x=5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-8$$