{l}{4x+5y=6}{6x-7y=-20} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = 6 } \\ { 6 x - 7 y = - 20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+5y=6,6x-7y=-20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+5y=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$4x=-5y+6$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-5y+6\right)$$

\frac{1}{4}'ны -5y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{4}+\frac{3}{2} куегыз, 6x-7y=-20.

$$6\left(-\frac{5}{4}y+\frac{3}{2}\right)-7y=-20$$

6'ны -\frac{5y}{4}+\frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{15}{2}y+9-7y=-20$$

-\frac{15y}{2}'ны -7y'га өстәгез.

$$-\frac{29}{2}y+9=-20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$-\frac{29}{2}y=-29$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{29}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{4}\times 2+\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5+3}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны -\frac{5}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+5y=6,6x-7y=-20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&5\\6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&5\\6&-7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{4\left(-7\right)-5\times 6}&-\frac{5}{4\left(-7\right)-5\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-7\right)-5\times 6}&\frac{4}{4\left(-7\right)-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{58}&\frac{5}{58}\\\frac{3}{29}&-\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{58}\times 6+\frac{5}{58}\left(-20\right)\\\frac{3}{29}\times 6-\frac{2}{29}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-1,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+5y=6,6x-7y=-20$$

4x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$6\times 4x+6\times 5y=6\times 6,4\times 6x+4\left(-7\right)y=4\left(-20\right)$$

Гадиләштерегез.

$$24x+30y=36,24x-28y=-80$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 24x-28y=-80'ны 24x+30y=36'нан алыгыз.

$$24x-24x+30y+28y=36+80$$

24x'ны -24x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 24x һәм -24x шартлар кыскартылган.

$$30y+28y=36+80$$

30y'ны 28y'га өстәгез.

$$58y=36+80$$

36'ны 80'га өстәгез.

$$58y=116$$

Ике якны 58-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 6x-7y=-20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x-7\times 2=-20$$

-7'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$6x-14=-20$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$6x=-6$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=-1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-1,y=2$$