{l}{4x+3y=25}{x-3y/2=-14} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 25 } \\ { x - \frac { 3 y } { 2 } = - 14 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x-3y=-28$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+3y=25,2x-3y=-28$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+3y=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$4x=-3y+25$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+25\right)$$

\frac{1}{4}'ны -3y+25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{25}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+25}{4} куегыз, 2x-3y=-28.

$$2\left(-\frac{3}{4}y+\frac{25}{4}\right)-3y=-28$$

2'ны \frac{-3y+25}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{25}{2}-3y=-28$$

-\frac{3y}{2}'ны -3y'га өстәгез.

$$-\frac{9}{2}y+\frac{25}{2}=-28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{25}{2} алыгыз.

$$-\frac{9}{2}y=-\frac{81}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{9}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен x=-\frac{3}{4}y+\frac{25}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\times 9+\frac{25}{4}$$

-\frac{3}{4}'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-27+25}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{25}{4}'ны -\frac{27}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2},y=9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x-3y=-28$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+3y=25,2x-3y=-28$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4\left(-3\right)-3\times 2}&-\frac{3}{4\left(-3\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-3\right)-3\times 2}&\frac{4}{4\left(-3\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{9}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 25+\frac{1}{6}\left(-28\right)\\\frac{1}{9}\times 25-\frac{2}{9}\left(-28\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{1}{2},y=9$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 2 тапкырлагыз.

$$2x-3y=-28$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+3y=25,2x-3y=-28$$

4x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$2\times 4x+2\times 3y=2\times 25,4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\left(-28\right)$$

Гадиләштерегез.

$$8x+6y=50,8x-12y=-112$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x-12y=-112'ны 8x+6y=50'нан алыгыз.

$$8x-8x+6y+12y=50+112$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$6y+12y=50+112$$

6y'ны 12y'га өстәгез.

$$18y=50+112$$

50'ны 112'га өстәгез.

$$18y=162$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен 2x-3y=-28'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-3\times 9=-28$$

-3'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-27=-28$$

Тигезләмәнең ике ягына 27 өстәгез.

$$2x=-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{2},y=9$$