Төп эчтәлеккә скип
x, y өчен чишелеш
Tick mark Image
Граф

Веб-эзләүнең моңа охшаш проблемалары

Уртаклык

4x+3y=21,2x+6y=9
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
4x+3y=21
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
4x=-3y+21
Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.
x=\frac{1}{4}\left(-3y+21\right)
Ике якны 4-га бүлегез.
x=-\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}
\frac{1}{4}'ны -3y+21 тапкыр тапкырлагыз.
2\left(-\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}\right)+6y=9
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+21}{4} куегыз, 2x+6y=9.
-\frac{3}{2}y+\frac{21}{2}+6y=9
2'ны \frac{-3y+21}{4} тапкыр тапкырлагыз.
\frac{9}{2}y+\frac{21}{2}=9
-\frac{3y}{2}'ны 6y'га өстәгез.
\frac{9}{2}y=-\frac{3}{2}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{21}{2} алыгыз.
y=-\frac{1}{3}
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{9}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=-\frac{3}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{21}{4}
-\frac{1}{3}'ны y өчен x=-\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{1+21}{4}
Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{3}{4}'ны -\frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{11}{2}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{21}{4}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{11}{2},y=-\frac{1}{3}
Система хәзер чишелгән.
4x+3y=21,2x+6y=9
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\9\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\9\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\9\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\9\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4\times 6-3\times 2}&-\frac{3}{4\times 6-3\times 2}\\-\frac{2}{4\times 6-3\times 2}&\frac{4}{4\times 6-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\9\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\\-\frac{1}{9}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\9\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 21-\frac{1}{6}\times 9\\-\frac{1}{9}\times 21+\frac{2}{9}\times 9\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{2}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=\frac{11}{2},y=-\frac{1}{3}
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
4x+3y=21,2x+6y=9
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
2\times 4x+2\times 3y=2\times 21,4\times 2x+4\times 6y=4\times 9
4x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.
8x+6y=42,8x+24y=36
Гадиләштерегез.
8x-8x+6y-24y=42-36
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x+24y=36'ны 8x+6y=42'нан алыгыз.
6y-24y=42-36
8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.
-18y=42-36
6y'ны -24y'га өстәгез.
-18y=6
42'ны -36'га өстәгез.
y=-\frac{1}{3}
Ике якны -18-га бүлегез.
2x+6\left(-\frac{1}{3}\right)=9
-\frac{1}{3}'ны y өчен 2x+6y=9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
2x-2=9
6'ны -\frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.
2x=11
Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.
x=\frac{11}{2}
Ике якны 2-га бүлегез.
x=\frac{11}{2},y=-\frac{1}{3}
Система хәзер чишелгән.