{l}{4x+2y=18}{-3x-6y=27} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 2 y = 18 } \\ { - 3 x - 6 y = 27 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=9$$

$$y=-9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+2y=18,-3x-6y=27$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+2y=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$4x=-2y+18$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2y+18\right)$$

\frac{1}{4}'ны -2y+18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{9}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+9}{2} куегыз, -3x-6y=27.

$$-3\left(-\frac{1}{2}y+\frac{9}{2}\right)-6y=27$$

-3'ны \frac{-y+9}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3}{2}y-\frac{27}{2}-6y=27$$

\frac{3y}{2}'ны -6y'га өстәгез.

$$-\frac{9}{2}y-\frac{27}{2}=27$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{27}{2} өстәгез.

$$-\frac{9}{2}y=\frac{81}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{9}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-9$$

-9'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+\frac{9}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{9}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9+9}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{2}'ны \frac{9}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=-9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+2y=18,-3x-6y=27$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&2\\-3&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\-3&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\27\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\27\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\-3&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{4\left(-6\right)-2\left(-3\right)}&-\frac{2}{4\left(-6\right)-2\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4\left(-6\right)-2\left(-3\right)}&\frac{4}{4\left(-6\right)-2\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\27\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{9}\\-\frac{1}{6}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\27\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 18+\frac{1}{9}\times 27\\-\frac{1}{6}\times 18-\frac{2}{9}\times 27\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=9,y=-9$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+2y=18,-3x-6y=27$$

4x һәм -3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$-3\times 4x-3\times 2y=-3\times 18,4\left(-3\right)x+4\left(-6\right)y=4\times 27$$

Гадиләштерегез.

$$-12x-6y=-54,-12x-24y=108$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -12x-24y=108'ны -12x-6y=-54'нан алыгыз.

$$-12x+12x-6y+24y=-54-108$$

-12x'ны 12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -12x һәм 12x шартлар кыскартылган.

$$-6y+24y=-54-108$$

-6y'ны 24y'га өстәгез.

$$18y=-54-108$$

-54'ны -108'га өстәгез.

$$18y=-162$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$y=-9$$

-9'ны y өчен -3x-6y=27'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-3x-6\left(-9\right)=27$$

-6'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3x+54=27$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 54 алыгыз.

$$-3x=-27$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=-9$$