{l}{4b+4c=-5}{4b+5c=-6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 b + 4 c = - 5 } \\ { 4 b + 5 c = - 6 } \end{array} \right.$$

b, c өчен чишелеш

$$b=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$c=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, b'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, b өчен чишегез.

$$4b+4c=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4c алыгыз.

$$4b=-4c-5$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$b=\frac{1}{4}\left(-4c-5\right)$$

\frac{1}{4}'ны -4c-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=-c-\frac{5}{4}$$

Башка тигезләмәдә b урынына -c-\frac{5}{4} куегыз, 4b+5c=-6.

$$4\left(-c-\frac{5}{4}\right)+5c=-6$$

4'ны -c-\frac{5}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-4c-5+5c=-6$$

-4c'ны 5c'га өстәгез.

$$c-5=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$c=-1$$

-1'ны c өчен b=-c-\frac{5}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$b=-\left(-1\right)-\frac{5}{4}$$

-1'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=1-\frac{5}{4}$$

-\frac{5}{4}'ны 1'га өстәгез.

$$b=-\frac{1}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-4\times 4}&-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\\-\frac{4}{4\times 5-4\times 4}&\frac{4}{4\times 5-4\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\left(-5\right)-\left(-6\right)\\-\left(-5\right)-6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\-1\end{matrix}\right)$$

b һәм c матрица элементларын чыгартыгыз.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4b+4c=-5,4b+5c=-6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4b+5c=-6'ны 4b+4c=-5'нан алыгыз.

$$4b-4b+4c-5c=-5+6$$

4b'ны -4b'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4b һәм -4b шартлар кыскартылган.

$$4c-5c=-5+6$$

4c'ны -5c'га өстәгез.

$$-c=-5+6$$

-5'ны 6'га өстәгез.

$$-c=1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$c=-1$$

-1'ны c өчен 4b+5c=-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры b өчен чишә аласыз.

$$4b+5\left(-1\right)=-6$$

5'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$4b-5=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$4b=-1$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$b=-\frac{1}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$b=-\frac{1}{4},c=-1$$