{l}{4a_{1}+6d=3}{3a_{1}+21d=4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 a _ { 1 } + 6 d = 3 } \\ { 3 a _ { 1 } + 21 d = 4 } \end{array} \right.$$

a_1, d өчен чишелеш

$$a_{1}=\frac{13}{22}\approx 0.590909091$$

$$d=\frac{7}{66}\approx 0.106060606$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4a_{1}+6d=3,3a_{1}+21d=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a_{1}'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a_{1} өчен чишегез.

$$4a_{1}+6d=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6d алыгыз.

$$4a_{1}=-6d+3$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$a_{1}=\frac{1}{4}\left(-6d+3\right)$$

\frac{1}{4}'ны -6d+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$a_{1}=-\frac{3}{2}d+\frac{3}{4}$$

Башка тигезләмәдә a_{1} урынына -\frac{3d}{2}+\frac{3}{4} куегыз, 3a_{1}+21d=4.

$$3\left(-\frac{3}{2}d+\frac{3}{4}\right)+21d=4$$

3'ны -\frac{3d}{2}+\frac{3}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{9}{2}d+\frac{9}{4}+21d=4$$

-\frac{9d}{2}'ны 21d'га өстәгез.

$$\frac{33}{2}d+\frac{9}{4}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{4} алыгыз.

$$\frac{33}{2}d=\frac{7}{4}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{33}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$d=\frac{7}{66}$$

\frac{7}{66}'ны d өчен a_{1}=-\frac{3}{2}d+\frac{3}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a_{1} өчен чишә аласыз.

$$a_{1}=-\frac{3}{2}\times \frac{7}{66}+\frac{3}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{3}{2}'ны \frac{7}{66} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a_{1}=-\frac{7}{44}+\frac{3}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны -\frac{7}{44}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a_{1}=\frac{13}{22}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a_{1}=\frac{13}{22},d=\frac{7}{66}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4a_{1}+6d=3,3a_{1}+21d=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&6\\3&21\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{4\times 21-6\times 3}&-\frac{6}{4\times 21-6\times 3}\\-\frac{3}{4\times 21-6\times 3}&\frac{4}{4\times 21-6\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{22}&-\frac{1}{11}\\-\frac{1}{22}&\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{22}\times 3-\frac{1}{11}\times 4\\-\frac{1}{22}\times 3+\frac{2}{33}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a_{1}\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{22}\\\frac{7}{66}\end{matrix}\right)$$

a_{1} һәм d матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a_{1}=\frac{13}{22},d=\frac{7}{66}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4a_{1}+6d=3,3a_{1}+21d=4$$

4a_{1} һәм 3a_{1} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$3\times 4a_{1}+3\times 6d=3\times 3,4\times 3a_{1}+4\times 21d=4\times 4$$

Гадиләштерегез.

$$12a_{1}+18d=9,12a_{1}+84d=16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12a_{1}+84d=16'ны 12a_{1}+18d=9'нан алыгыз.

$$12a_{1}-12a_{1}+18d-84d=9-16$$

12a_{1}'ны -12a_{1}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12a_{1} һәм -12a_{1} шартлар кыскартылган.

$$18d-84d=9-16$$

18d'ны -84d'га өстәгез.

$$-66d=9-16$$

9'ны -16'га өстәгез.

$$-66d=-7$$

Ике якны -66-га бүлегез.

$$d=\frac{7}{66}$$

\frac{7}{66}'ны d өчен 3a_{1}+21d=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a_{1} өчен чишә аласыз.

$$3a_{1}+21\times \frac{7}{66}=4$$

21'ны \frac{7}{66} тапкыр тапкырлагыз.

$$3a_{1}+\frac{49}{22}=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{49}{22} алыгыз.

$$3a_{1}=\frac{39}{22}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$a_{1}=\frac{13}{22}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a_{1}=\frac{13}{22},d=\frac{7}{66}$$