{l}{4=3A-9D}{2=8A-8D} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 = 3 A - 9 D } \\ { 2 = 8 A - 8 D } \end{array} \right.$$

A, D өчен чишелеш

$$A=-\frac{7}{24}\approx -0.291666667$$

$$D=-\frac{13}{24}\approx -0.541666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3A-9D=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$8A-8D=2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, A'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, A өчен чишегез.

$$3A-9D=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 9D өстәгез.

$$3A=9D+4$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$A=\frac{1}{3}\left(9D+4\right)$$

\frac{1}{3}'ны 9D+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$A=3D+\frac{4}{3}$$

Башка тигезләмәдә A урынына 3D+\frac{4}{3} куегыз, 8A-8D=2.

$$8\left(3D+\frac{4}{3}\right)-8D=2$$

8'ны 3D+\frac{4}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$24D+\frac{32}{3}-8D=2$$

24D'ны -8D'га өстәгез.

$$16D+\frac{32}{3}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{32}{3} алыгыз.

$$16D=-\frac{26}{3}$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$D=-\frac{13}{24}$$

-\frac{13}{24}'ны D өчен A=3D+\frac{4}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.

$$A=3\left(-\frac{13}{24}\right)+\frac{4}{3}$$

3'ны -\frac{13}{24} тапкыр тапкырлагыз.

$$A=-\frac{13}{8}+\frac{4}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны -\frac{13}{8}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$A=-\frac{7}{24}$$

Система хәзер чишелгән.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3A-9D=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$8A-8D=2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-9\\8&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&-\frac{-9}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\\-\frac{8}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-\left(-9\times 8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{3}{16}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 4+\frac{3}{16}\times 2\\-\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{16}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\D\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{24}\\-\frac{13}{24}\end{matrix}\right)$$

A һәм D матрица элементларын чыгартыгыз.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3A-9D=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$8A-8D=2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3A-9D=4,8A-8D=2$$

3A һәм 8A тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$8\times 3A+8\left(-9\right)D=8\times 4,3\times 8A+3\left(-8\right)D=3\times 2$$

Гадиләштерегез.

$$24A-72D=32,24A-24D=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 24A-24D=6'ны 24A-72D=32'нан алыгыз.

$$24A-24A-72D+24D=32-6$$

24A'ны -24A'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 24A һәм -24A шартлар кыскартылган.

$$-72D+24D=32-6$$

-72D'ны 24D'га өстәгез.

$$-48D=32-6$$

32'ны -6'га өстәгез.

$$-48D=26$$

Ике якны -48-га бүлегез.

$$D=-\frac{13}{24}$$

-\frac{13}{24}'ны D өчен 8A-8D=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.

$$8A-8\left(-\frac{13}{24}\right)=2$$

-8'ны -\frac{13}{24} тапкыр тапкырлагыз.

$$8A+\frac{13}{3}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{3} алыгыз.

$$8A=-\frac{7}{3}$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$A=-\frac{7}{24}$$

Система хәзер чишелгән.

$$A=-\frac{7}{24},D=-\frac{13}{24}$$