{l}{4+2n-1=m+2}{n+2+2m=9} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 + 2 n - 1 = m + 2 } \\ { n + 2 + 2 m = 9 } \end{array} \right.$$

n, m өчен чишелеш

$$n=1$$

$$m=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$3+2n=m+2$$

m'ны ике яктан алыгыз.

$$3+2n-m=2$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$2n-m=2-3$$

-1 алу өчен, 2 3'нан алыгыз.

$$2n-m=-1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2'ны ике яктан алыгыз.

$$n+2m=9-2$$

7 алу өчен, 9 2'нан алыгыз.

$$n+2m=7$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2n-m=-1,n+2m=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, n'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, n өчен чишегез.

$$2n-m=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына m өстәгез.

$$2n=m-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$n=\frac{1}{2}\left(m-1\right)$$

\frac{1}{2}'ны m-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}$$

Башка тигезләмәдә n урынына \frac{-1+m}{2} куегыз, n+2m=7.

$$\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}+2m=7$$

\frac{m}{2}'ны 2m'га өстәгез.

$$\frac{5}{2}m-\frac{1}{2}=7$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$\frac{5}{2}m=\frac{15}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$m=3$$

3'ны m өчен n=\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры n өчен чишә аласыз.

$$n=\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{3-1}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{2}'ны \frac{3}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$n=1,m=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$3+2n=m+2$$

m'ны ике яктан алыгыз.

$$3+2n-m=2$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$2n-m=2-3$$

-1 алу өчен, 2 3'нан алыгыз.

$$2n-m=-1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2'ны ике яктан алыгыз.

$$n+2m=9-2$$

7 алу өчен, 9 2'нан алыгыз.

$$n+2m=7$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2n-m=-1,n+2m=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{2\times 2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-1\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-1\right)+\frac{1}{5}\times 7\\-\frac{1}{5}\left(-1\right)+\frac{2}{5}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

n һәм m матрица элементларын чыгартыгыз.

$$n=1,m=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$3+2n=m+2$$

m'ны ике яктан алыгыз.

$$3+2n-m=2$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$2n-m=2-3$$

-1 алу өчен, 2 3'нан алыгыз.

$$2n-m=-1$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2'ны ике яктан алыгыз.

$$n+2m=9-2$$

7 алу өчен, 9 2'нан алыгыз.

$$n+2m=7$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2n-m=-1,n+2m=7$$

2n һәм n тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$2n-m=-1,2n+2\times 2m=2\times 7$$

Гадиләштерегез.

$$2n-m=-1,2n+4m=14$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2n+4m=14'ны 2n-m=-1'нан алыгыз.

$$2n-2n-m-4m=-1-14$$

2n'ны -2n'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2n һәм -2n шартлар кыскартылган.

$$-m-4m=-1-14$$

-m'ны -4m'га өстәгез.

$$-5m=-1-14$$

-1'ны -14'га өстәгез.

$$-5m=-15$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$m=3$$

3'ны m өчен n+2m=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры n өчен чишә аласыз.

$$n+2\times 3=7$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n+6=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$n=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$n=1,m=3$$