x, y өчен чишелеш
x=\frac{61}{138}\approx 0.442028986
y = \frac{41}{23} = 1\frac{18}{23} \approx 1.782608696
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
36x-5y=7,6x+3y=8
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
36x-5y=7
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
36x=5y+7
Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.
x=\frac{1}{36}\left(5y+7\right)
Ике якны 36-га бүлегез.
x=\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}
\frac{1}{36}'ны 5y+7 тапкыр тапкырлагыз.
6\left(\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}\right)+3y=8
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y+7}{36} куегыз, 6x+3y=8.
\frac{5}{6}y+\frac{7}{6}+3y=8
6'ны \frac{5y+7}{36} тапкыр тапкырлагыз.
\frac{23}{6}y+\frac{7}{6}=8
\frac{5y}{6}'ны 3y'га өстәгез.
\frac{23}{6}y=\frac{41}{6}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{6} алыгыз.
y=\frac{41}{23}
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{23}{6} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=\frac{5}{36}\times \frac{41}{23}+\frac{7}{36}
\frac{41}{23}'ны y өчен x=\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{205}{828}+\frac{7}{36}
Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5}{36}'ны \frac{41}{23} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{61}{138}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{36}'ны \frac{205}{828}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}
Система хәзер чишелгән.
36x-5y=7,6x+3y=8
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}&\frac{36}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}&\frac{5}{138}\\-\frac{1}{23}&\frac{6}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}\times 7+\frac{5}{138}\times 8\\-\frac{1}{23}\times 7+\frac{6}{23}\times 8\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{61}{138}\\\frac{41}{23}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
36x-5y=7,6x+3y=8
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
6\times 36x+6\left(-5\right)y=6\times 7,36\times 6x+36\times 3y=36\times 8
36x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 36'га тапкырлагыз.
216x-30y=42,216x+108y=288
Гадиләштерегез.
216x-216x-30y-108y=42-288
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 216x+108y=288'ны 216x-30y=42'нан алыгыз.
-30y-108y=42-288
216x'ны -216x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 216x һәм -216x шартлар кыскартылган.
-138y=42-288
-30y'ны -108y'га өстәгез.
-138y=-246
42'ны -288'га өстәгез.
y=\frac{41}{23}
Ике якны -138-га бүлегез.
6x+3\times \frac{41}{23}=8
\frac{41}{23}'ны y өчен 6x+3y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
6x+\frac{123}{23}=8
3'ны \frac{41}{23} тапкыр тапкырлагыз.
6x=\frac{61}{23}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{123}{23} алыгыз.
x=\frac{61}{138}
Ике якны 6-га бүлегез.
x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}