{l}{36x-5y=7}{6x+3y=8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 36 x - 5 y = 7 } \\ { 6 x + 3 y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{61}{138}\approx 0.442028986$$

$$y = \frac{41}{23} = 1\frac{18}{23} \approx 1.782608696$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$36x-5y=7,6x+3y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$36x-5y=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$36x=5y+7$$

Ике якны 36-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{36}\left(5y+7\right)$$

\frac{1}{36}'ны 5y+7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y+7}{36} куегыз, 6x+3y=8.

$$6\left(\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}\right)+3y=8$$

6'ны \frac{5y+7}{36} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{5}{6}y+\frac{7}{6}+3y=8$$

\frac{5y}{6}'ны 3y'га өстәгез.

$$\frac{23}{6}y+\frac{7}{6}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{6} алыгыз.

$$\frac{23}{6}y=\frac{41}{6}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{23}{6} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{41}{23}$$

\frac{41}{23}'ны y өчен x=\frac{5}{36}y+\frac{7}{36}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{36}\times \frac{41}{23}+\frac{7}{36}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5}{36}'ны \frac{41}{23} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{205}{828}+\frac{7}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{36}'ны \frac{205}{828}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{61}{138}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$36x-5y=7,6x+3y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}36&-5\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}&\frac{36}{36\times 3-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}&\frac{5}{138}\\-\frac{1}{23}&\frac{6}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{46}\times 7+\frac{5}{138}\times 8\\-\frac{1}{23}\times 7+\frac{6}{23}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{61}{138}\\\frac{41}{23}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$36x-5y=7,6x+3y=8$$

36x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 36'га тапкырлагыз.

$$6\times 36x+6\left(-5\right)y=6\times 7,36\times 6x+36\times 3y=36\times 8$$

Гадиләштерегез.

$$216x-30y=42,216x+108y=288$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 216x+108y=288'ны 216x-30y=42'нан алыгыз.

$$216x-216x-30y-108y=42-288$$

216x'ны -216x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 216x һәм -216x шартлар кыскартылган.

$$-30y-108y=42-288$$

-30y'ны -108y'га өстәгез.

$$-138y=42-288$$

42'ны -288'га өстәгез.

$$-138y=-246$$

Ике якны -138-га бүлегез.

$$y=\frac{41}{23}$$

\frac{41}{23}'ны y өчен 6x+3y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x+3\times \frac{41}{23}=8$$

3'ны \frac{41}{23} тапкыр тапкырлагыз.

$$6x+\frac{123}{23}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{123}{23} алыгыз.

$$6x=\frac{61}{23}$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{61}{138}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{61}{138},y=\frac{41}{23}$$