{l}{3y=6x-3}{2x=7-y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 y = 6 x - 3 } \\ { 2 x = 7 - y } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$3y-6x=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$2x+y=7$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3y-6x=-3,y+2x=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$3y-6x=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 6x өстәгез.

$$3y=6x-3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{3}\left(6x-3\right)$$

\frac{1}{3}'ны 6x-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=2x-1$$

Башка тигезләмәдә y урынына 2x-1 куегыз, y+2x=7.

$$2x-1+2x=7$$

2x'ны 2x'га өстәгез.

$$4x-1=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$4x=8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y=2x-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=2\times 2-1$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=4-1$$

-1'ны 4'га өстәгез.

$$y=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=3,x=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$3y-6x=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$2x+y=7$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3y-6x=-3,y+2x=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{3\times 2-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{3\times 2-\left(-6\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{12}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-3\right)+\frac{1}{2}\times 7\\-\frac{1}{12}\left(-3\right)+\frac{1}{4}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=3,x=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 6x'ны ике яктан алыгыз.

$$3y-6x=-3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$2x+y=7$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3y-6x=-3,y+2x=7$$

3y һәм y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3y-6x=-3,3y+3\times 2x=3\times 7$$

Гадиләштерегез.

$$3y-6x=-3,3y+6x=21$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3y+6x=21'ны 3y-6x=-3'нан алыгыз.

$$3y-3y-6x-6x=-3-21$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$-6x-6x=-3-21$$

-6x'ны -6x'га өстәгез.

$$-12x=-3-21$$

-3'ны -21'га өстәгез.

$$-12x=-24$$

Ике якны -12-га бүлегез.

$$x=2$$

2'ны x өчен y+2x=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+2\times 2=7$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+4=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$y=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=3,x=2$$