{l}{3y+3x=24}{6y+3x=39} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 y + 3 x = 24 } \\ { 6 y + 3 x = 39 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3y+3x=24,6y+3x=39$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$3y+3x=24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3x алыгыз.

$$3y=-3x+24$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{3}\left(-3x+24\right)$$

\frac{1}{3}'ны -3x+24 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-x+8$$

Башка тигезләмәдә y урынына -x+8 куегыз, 6y+3x=39.

$$6\left(-x+8\right)+3x=39$$

6'ны -x+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6x+48+3x=39$$

-6x'ны 3x'га өстәгез.

$$-3x+48=39$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 48 алыгыз.

$$-3x=-9$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=3$$

3'ны x өчен y=-x+8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-3+8$$

8'ны -3'га өстәгез.

$$y=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=5,x=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3y+3x=24,6y+3x=39$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&3\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\39\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&3\\6&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&3\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\39\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\39\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\39\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-3\times 6}&-\frac{3}{3\times 3-3\times 6}\\-\frac{6}{3\times 3-3\times 6}&\frac{3}{3\times 3-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\39\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\39\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 24+\frac{1}{3}\times 39\\\frac{2}{3}\times 24-\frac{1}{3}\times 39\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=5,x=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3y+3x=24,6y+3x=39$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6y+3x=39'ны 3y+3x=24'нан алыгыз.

$$3y-6y+3x-3x=24-39$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$3y-6y=24-39$$

3y'ны -6y'га өстәгез.

$$-3y=24-39$$

24'ны -39'га өстәгез.

$$-3y=-15$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=5$$

5'ны y өчен 6y+3x=39'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6\times 5+3x=39$$

6'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$30+3x=39$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30 алыгыз.

$$3x=9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=5,x=3$$