{l}{3y+2x=75}{x+y=50} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 y + 2 x = 75 } \\ { x + y = 50 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=75$$

$$y=-25$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3y+2x=75,y+x=50$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$3y+2x=75$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2x алыгыз.

$$3y=-2x+75$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{3}\left(-2x+75\right)$$

\frac{1}{3}'ны -2x+75 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-\frac{2}{3}x+25$$

Башка тигезләмәдә y урынына -\frac{2x}{3}+25 куегыз, y+x=50.

$$-\frac{2}{3}x+25+x=50$$

-\frac{2x}{3}'ны x'га өстәгез.

$$\frac{1}{3}x+25=50$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 25 алыгыз.

$$\frac{1}{3}x=25$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$x=75$$

75'ны x өчен y=-\frac{2}{3}x+25'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\frac{2}{3}\times 75+25$$

-\frac{2}{3}'ны 75 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-50+25$$

25'ны -50'га өстәгез.

$$y=-25$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-25,x=75$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3y+2x=75,y+x=50$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}75\\50\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}75\\50\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}75\\50\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}75\\50\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2}&-\frac{2}{3-2}\\-\frac{1}{3-2}&\frac{3}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}75\\50\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}75\\50\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}75-2\times 50\\-75+3\times 50\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-25\\75\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-25,x=75$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3y+2x=75,y+x=50$$

3y һәм y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3y+2x=75,3y+3x=3\times 50$$

Гадиләштерегез.

$$3y+2x=75,3y+3x=150$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3y+3x=150'ны 3y+2x=75'нан алыгыз.

$$3y-3y+2x-3x=75-150$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$2x-3x=75-150$$

2x'ны -3x'га өстәгез.

$$-x=75-150$$

75'ны -150'га өстәгез.

$$-x=-75$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=75$$

75'ны x өчен y+x=50'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y+75=50$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 75 алыгыз.

$$y=-25$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-25,x=75$$