{l}{3x-y-2=0}{2x+y-8=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - y - 2 = 0 } \\ { 2 x + y - 8 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-y-2=0,2x+y-8=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-y-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$3x-y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$3x=y+2$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+2\right)$$

\frac{1}{3}'ны y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2+y}{3} куегыз, 2x+y-8=0.

$$2\left(\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}\right)+y-8=0$$

2'ны \frac{2+y}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}+y-8=0$$

\frac{2y}{3}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}-8=0$$

\frac{4}{3}'ны -8'га өстәгез.

$$\frac{5}{3}y-\frac{20}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{20}{3} өстәгез.

$$\frac{5}{3}y=\frac{20}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{3}\times 4+\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4+2}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны \frac{4}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-y-2=0,2x+y-8=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)2\times 2 матрица өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\right)}&\frac{3}{3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 2+\frac{1}{5}\times 8\\-\frac{2}{5}\times 2+\frac{3}{5}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-y-2=0,2x+y-8=0$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2\left(-1\right)y+2\left(-2\right)=0,3\times 2x+3y+3\left(-8\right)=0$$

Гадиләштерегез.

$$6x-2y-4=0,6x+3y-24=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+3y-24=0'ны 6x-2y-4=0'нан алыгыз.

$$6x-6x-2y-3y-4+24=0$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-2y-3y-4+24=0$$

-2y'ны -3y'га өстәгез.

$$-5y-4+24=0$$

-4'ны 24'га өстәгез.

$$-5y+20=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 20 алыгыз.

$$-5y=-20$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 2x+y-8=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+4-8=0$$

4'ны -8'га өстәгез.

$$2x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$2x=4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=4$$