{l}{3x-y+2=0}{5x-2y+1=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - y + 2 = 0 } \\ { 5 x - 2 y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$y=-7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-y+2=0,5x-2y+1=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-y+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$3x-y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$3x=y-2$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(y-2\right)$$

\frac{1}{3}'ны y-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2+y}{3} куегыз, 5x-2y+1=0.

$$5\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)-2y+1=0$$

5'ны \frac{-2+y}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{5}{3}y-\frac{10}{3}-2y+1=0$$

\frac{5y}{3}'ны -2y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{3}y-\frac{10}{3}+1=0$$

-\frac{10}{3}'ны 1'га өстәгез.

$$-\frac{1}{3}y-\frac{7}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{3} өстәгез.

$$-\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Ике якны -3-га тапкырлагыз.

$$y=-7$$

-7'ны y өчен x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{3}\left(-7\right)-\frac{2}{3}$$

\frac{1}{3}'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7-2}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{3}'ны -\frac{7}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=-7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-y+2=0,5x-2y+1=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-5\right)}&-\frac{-1}{3\left(-2\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{5}{3\left(-2\right)-\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-2\right)-\left(-1\right)\\5\left(-2\right)-3\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-7\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-3,y=-7$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-y+2=0,5x-2y+1=0$$

3x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$5\times 3x+5\left(-1\right)y+5\times 2=0,3\times 5x+3\left(-2\right)y+3=0$$

Гадиләштерегез.

$$15x-5y+10=0,15x-6y+3=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15x-6y+3=0'ны 15x-5y+10=0'нан алыгыз.

$$15x-15x-5y+6y+10-3=0$$

15x'ны -15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 15x һәм -15x шартлар кыскартылган.

$$-5y+6y+10-3=0$$

-5y'ны 6y'га өстәгез.

$$y+10-3=0$$

10'ны -3'га өстәгез.

$$y+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$y=-7$$

-7'ны y өчен 5x-2y+1=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x-2\left(-7\right)+1=0$$

-2'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+14+1=0$$

14'ны 1'га өстәгез.

$$5x+15=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$5x=-15$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=-7$$