{l}{3x-5y=-6}{2x-3y=-5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = - 6 } \\ { 2 x - 3 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-7$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-5y=-6,2x-3y=-5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-5y=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$3x=5y-6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y-6\right)$$

\frac{1}{3}'ны 5y-6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{3}y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y}{3}-2 куегыз, 2x-3y=-5.

$$2\left(\frac{5}{3}y-2\right)-3y=-5$$

2'ны \frac{5y}{3}-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{10}{3}y-4-3y=-5$$

\frac{10y}{3}'ны -3y'га өстәгез.

$$\frac{1}{3}y-4=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$\frac{1}{3}y=-1$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=\frac{5}{3}y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{3}\left(-3\right)-2$$

\frac{5}{3}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-5-2$$

-2'ны -5'га өстәгез.

$$x=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-7,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-5y=-6,2x-3y=-5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{-5}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-3\right)-\left(-5\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\left(-6\right)+5\left(-5\right)\\-2\left(-6\right)+3\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-7,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-5y=-6,2x-3y=-5$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2\left(-5\right)y=2\left(-6\right),3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\left(-5\right)$$

Гадиләштерегез.

$$6x-10y=-12,6x-9y=-15$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-9y=-15'ны 6x-10y=-12'нан алыгыз.

$$6x-6x-10y+9y=-12+15$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-10y+9y=-12+15$$

-10y'ны 9y'га өстәгез.

$$-y=-12+15$$

-12'ны 15'га өстәгез.

$$-y=3$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен 2x-3y=-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-3\left(-3\right)=-5$$

-3'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+9=-5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$2x=-14$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-7,y=-3$$