{l}{3x-5y=-18}{3x-2y=9} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 5 y = - 18 } \\ { 3 x - 2 y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=9$$

$$y=9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-5y=-18,3x-2y=9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-5y=-18$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$3x=5y-18$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(5y-18\right)$$

\frac{1}{3}'ны 5y-18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{3}y-6$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{5y}{3}-6 куегыз, 3x-2y=9.

$$3\left(\frac{5}{3}y-6\right)-2y=9$$

3'ны \frac{5y}{3}-6 тапкыр тапкырлагыз.

$$5y-18-2y=9$$

5y'ны -2y'га өстәгез.

$$3y-18=9$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$3y=27$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен x=\frac{5}{3}y-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{3}\times 9-6$$

\frac{5}{3}'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=15-6$$

-6'ны 15'га өстәгез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-5y=-18,3x-2y=9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{9}&\frac{5}{9}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{9}\left(-18\right)+\frac{5}{9}\times 9\\-\frac{1}{3}\left(-18\right)+\frac{1}{3}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=9,y=9$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-5y=-18,3x-2y=9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-2y=9'ны 3x-5y=-18'нан алыгыз.

$$3x-3x-5y+2y=-18-9$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$-5y+2y=-18-9$$

-5y'ны 2y'га өстәгез.

$$-3y=-18-9$$

-18'ны -9'га өстәгез.

$$-3y=-27$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен 3x-2y=9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-2\times 9=9$$

-2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-18=9$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$3x=27$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=9,y=9$$