{l}{3x-4y=12}{y=-3x-3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 4 y = 12 } \\ { y = - 3 x - 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=-3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-4y=12,3x+y=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-4y=12$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$3x=4y+12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(4y+12\right)$$

\frac{1}{3}'ны 12+4y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4}{3}y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына 4+\frac{4y}{3} куегыз, 3x+y=-3.

$$3\left(\frac{4}{3}y+4\right)+y=-3$$

3'ны 4+\frac{4y}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$4y+12+y=-3$$

4y'ны y'га өстәгез.

$$5y+12=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$5y=-15$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=\frac{4}{3}y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{4}{3}\left(-3\right)+4$$

\frac{4}{3}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-4+4$$

4'ны -4'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-4y=12,3x+y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-4\\3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{3-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{3-\left(-4\times 3\right)}&\frac{3}{3-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}&\frac{4}{15}\\-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}\times 12+\frac{4}{15}\left(-3\right)\\-\frac{1}{5}\times 12+\frac{1}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-4y=12,3x+y=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+y=-3'ны 3x-4y=12'нан алыгыз.

$$3x-3x-4y-y=12+3$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$-4y-y=12+3$$

-4y'ны -y'га өстәгез.

$$-5y=12+3$$

12'ны 3'га өстәгез.

$$-5y=15$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен 3x+y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-3=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$3x=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-3$$