{l}{3x-2y=6}{x/3-y/6=1/2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 6 } \\ { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 6 } = \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,6,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2x-y=3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-2y=6,2x-y=3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-2y=6$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$3x=2y+6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+6\right)$$

\frac{1}{3}'ны 6+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y+2$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y}{3}+2 куегыз, 2x-y=3.

$$2\left(\frac{2}{3}y+2\right)-y=3$$

2'ны \frac{2y}{3}+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{3}y+4-y=3$$

\frac{4y}{3}'ны -y'га өстәгез.

$$\frac{1}{3}y+4=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$\frac{1}{3}y=-1$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен x=\frac{2}{3}y+2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\left(-3\right)+2$$

\frac{2}{3}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2+2$$

2'ны -2'га өстәгез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,6,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2x-y=3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-2y=6,2x-y=3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6+2\times 3\\-2\times 6+3\times 3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике өлешен 6-га, 3,6,2'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$2x-y=3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-2y=6,2x-y=3$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2\left(-2\right)y=2\times 6,3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 3$$

Гадиләштерегез.

$$6x-4y=12,6x-3y=9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-3y=9'ны 6x-4y=12'нан алыгыз.

$$6x-6x-4y+3y=12-9$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-4y+3y=12-9$$

-4y'ны 3y'га өстәгез.

$$-y=12-9$$

12'ны -9'га өстәгез.

$$-y=3$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-3$$

-3'ны y өчен 2x-y=3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-\left(-3\right)=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$2x=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-3$$