{l}{3x-2y=4}{x=y-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 4 } \\ { x = y - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=8$$

$$y=10$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-2y=4,x-y=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-2y=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$3x=2y+4$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+4\right)$$

\frac{1}{3}'ны 4+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{4+2y}{3} куегыз, x-y=-2.

$$\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}-y=-2$$

\frac{2y}{3}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{3} алыгыз.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{10}{3}$$

Ике якны -3-га тапкырлагыз.

$$y=10$$

10'ны y өчен x=\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\times 10+\frac{4}{3}$$

\frac{2}{3}'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{20+4}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны \frac{20}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=10$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-2y=4,x-y=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4-2\left(-2\right)\\4-3\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\10\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=8,y=10$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-2y=4,x-y=-2$$

3x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3x-2y=4,3x+3\left(-1\right)y=3\left(-2\right)$$

Гадиләштерегез.

$$3x-2y=4,3x-3y=-6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-3y=-6'ны 3x-2y=4'нан алыгыз.

$$3x-3x-2y+3y=4+6$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$-2y+3y=4+6$$

-2y'ны 3y'га өстәгез.

$$y=4+6$$

4'ны 6'га өстәгез.

$$y=10$$

10'ны y өчен x-y=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-10=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$x=8$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=8,y=10$$