{l}{3x-2y=-2}{5x+8y=-60} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = - 2 } \\ { 5 x + 8 y = - 60 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=-5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-2y=-2,5x+8y=-60$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-2y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$3x=2y-2$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-2\right)$$

\frac{1}{3}'ны -2+2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2+2y}{3} куегыз, 5x+8y=-60.

$$5\left(\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}\right)+8y=-60$$

5'ны \frac{-2+2y}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{10}{3}y-\frac{10}{3}+8y=-60$$

\frac{10y}{3}'ны 8y'га өстәгез.

$$\frac{34}{3}y-\frac{10}{3}=-60$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{10}{3} өстәгез.

$$\frac{34}{3}y=-\frac{170}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{34}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-5$$

-5'ны y өчен x=\frac{2}{3}y-\frac{2}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{2}{3}$$

\frac{2}{3}'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10-2}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{3}'ны -\frac{10}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=-5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-2y=-2,5x+8y=-60$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}&-\frac{-2}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}\\-\frac{5}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}&\frac{3}{3\times 8-\left(-2\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}&\frac{1}{17}\\-\frac{5}{34}&\frac{3}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-60\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{17}\left(-2\right)+\frac{1}{17}\left(-60\right)\\-\frac{5}{34}\left(-2\right)+\frac{3}{34}\left(-60\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-4,y=-5$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-2y=-2,5x+8y=-60$$

3x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\left(-2\right),3\times 5x+3\times 8y=3\left(-60\right)$$

Гадиләштерегез.

$$15x-10y=-10,15x+24y=-180$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15x+24y=-180'ны 15x-10y=-10'нан алыгыз.

$$15x-15x-10y-24y=-10+180$$

15x'ны -15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 15x һәм -15x шартлар кыскартылган.

$$-10y-24y=-10+180$$

-10y'ны -24y'га өстәгез.

$$-34y=-10+180$$

-10'ны 180'га өстәгез.

$$-34y=170$$

Ике якны -34-га бүлегез.

$$y=-5$$

-5'ны y өчен 5x+8y=-60'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+8\left(-5\right)=-60$$

8'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$5x-40=-60$$

Тигезләмәнең ике ягына 40 өстәгез.

$$5x=-20$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=-5$$