{l}{3x-2y+3=0}{4x+3y-47=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 2 y + 3 = 0 } \\ { 4 x + 3 y - 47 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x-2y+3=0,4x+3y-47=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x-2y+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$3x-2y=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$3x=2y-3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-3\right)$$

\frac{1}{3}'ны 2y-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{3}y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y}{3}-1 куегыз, 4x+3y-47=0.

$$4\left(\frac{2}{3}y-1\right)+3y-47=0$$

4'ны \frac{2y}{3}-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{8}{3}y-4+3y-47=0$$

\frac{8y}{3}'ны 3y'га өстәгез.

$$\frac{17}{3}y-4-47=0$$

-4'ны -47'га өстәгез.

$$\frac{17}{3}y-51=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 51 өстәгез.

$$\frac{17}{3}y=51$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{17}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен x=\frac{2}{3}y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\times 9-1$$

\frac{2}{3}'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=6-1$$

-1'ны 6'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=9$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x-2y+3=0,4x+3y-47=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\47\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\47\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\47\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\47\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-\left(-2\times 4\right)}&-\frac{-2}{3\times 3-\left(-2\times 4\right)}\\-\frac{4}{3\times 3-\left(-2\times 4\right)}&\frac{3}{3\times 3-\left(-2\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\47\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\\-\frac{4}{17}&\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\47\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}\left(-3\right)+\frac{2}{17}\times 47\\-\frac{4}{17}\left(-3\right)+\frac{3}{17}\times 47\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=9$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x-2y+3=0,4x+3y-47=0$$

3x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$4\times 3x+4\left(-2\right)y+4\times 3=0,3\times 4x+3\times 3y+3\left(-47\right)=0$$

Гадиләштерегез.

$$12x-8y+12=0,12x+9y-141=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x+9y-141=0'ны 12x-8y+12=0'нан алыгыз.

$$12x-12x-8y-9y+12+141=0$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$-8y-9y+12+141=0$$

-8y'ны -9y'га өстәгез.

$$-17y+12+141=0$$

12'ны 141'га өстәгез.

$$-17y+153=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 153 алыгыз.

$$-17y=-153$$

Ике якны -17-га бүлегез.

$$y=9$$

9'ны y өчен 4x+3y-47=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+3\times 9-47=0$$

3'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+27-47=0$$

27'ны -47'га өстәгез.

$$4x-20=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$4x=20$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=9$$