{l}{3x^2+2x}{-1geq0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

x өчен чишелеш

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 3-ны a өчен, 2-не b өчен, һәм -1-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-2±4}{6} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

Продукт ≥0 булсын өчен, x-\frac{1}{3} һәм x+1 ≥0 да, ≤0 дә булырга тиеш. x-\frac{1}{3} һәм x+1-нең икесе дә ≤0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\leq -1-га тигез.

$$x\leq -1$$

x-\frac{1}{3} һәм x+1-нең икесе дә ≥0 булганда, регистрны карарбыз.

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\geq \frac{1}{3}-га тигез.

$$x\geq \frac{1}{3}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$