{l}{3x+y=9}{2x-3y=6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + y = 9 } \\ { 2 x - 3 y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+y=9,2x-3y=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$3x=-y+9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+9\right)$$

\frac{1}{3}'ны -y+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{3}y+3$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{3}+3 куегыз, 2x-3y=6.

$$2\left(-\frac{1}{3}y+3\right)-3y=6$$

2'ны -\frac{y}{3}+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{2}{3}y+6-3y=6$$

-\frac{2y}{3}'ны -3y'га өстәгез.

$$-\frac{11}{3}y+6=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$-\frac{11}{3}y=0$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{11}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен x=-\frac{1}{3}y+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+y=9,2x-3y=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\2&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-2}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-2}\\-\frac{2}{3\left(-3\right)-2}&\frac{3}{3\left(-3\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}&\frac{1}{11}\\\frac{2}{11}&-\frac{3}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}\times 9+\frac{1}{11}\times 6\\\frac{2}{11}\times 9-\frac{3}{11}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+y=9,2x-3y=6$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2y=2\times 9,3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 6$$

Гадиләштерегез.

$$6x+2y=18,6x-9y=18$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-9y=18'ны 6x+2y=18'нан алыгыз.

$$6x-6x+2y+9y=18-18$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$2y+9y=18-18$$

2y'ны 9y'га өстәгез.

$$11y=18-18$$

18'ны -18'га өстәгез.

$$11y=0$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$y=0$$

0'ны y өчен 2x-3y=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x=6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=0$$