{l}{3x+y=4}{6x+y=4} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + y = 4 } \\ { 6 x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+y=4,6x+y=4$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$3x=-y+4$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+4\right)$$

\frac{1}{3}'ны -y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+4}{3} куегыз, 6x+y=4.

$$6\left(-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}\right)+y=4$$

6'ны \frac{-y+4}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+8+y=4$$

-2y'ны y'га өстәгез.

$$-y+8=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$-y=-4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\times 4+\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{3}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4+4}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны -\frac{4}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+y=4,6x+y=4$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-6}&-\frac{1}{3-6}\\-\frac{6}{3-6}&\frac{3}{3-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 4+\frac{1}{3}\times 4\\2\times 4-4\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+y=4,6x+y=4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+y=4'ны 3x+y=4'нан алыгыз.

$$3x-6x+y-y=4-4$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$3x-6x=4-4$$

3x'ны -6x'га өстәгез.

$$-3x=4-4$$

4'ны -4'га өстәгез.

$$-3x=0$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен 6x+y=4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=4$$