{l}{3x+7y=63}{2x+4y=38} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 7 y = 63 } \\ { 2 x + 4 y = 38 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=7$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+7y=63,2x+4y=38$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+7y=63$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7y алыгыз.

$$3x=-7y+63$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-7y+63\right)$$

\frac{1}{3}'ны -7y+63 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{7}{3}y+21$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{7y}{3}+21 куегыз, 2x+4y=38.

$$2\left(-\frac{7}{3}y+21\right)+4y=38$$

2'ны -\frac{7y}{3}+21 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{14}{3}y+42+4y=38$$

-\frac{14y}{3}'ны 4y'га өстәгез.

$$-\frac{2}{3}y+42=38$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 42 алыгыз.

$$-\frac{2}{3}y=-4$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{2}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=-\frac{7}{3}y+21'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{7}{3}\times 6+21$$

-\frac{7}{3}'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-14+21$$

21'ны -14'га өстәгез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+7y=63,2x+4y=38$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-7\times 2}&-\frac{7}{3\times 4-7\times 2}\\-\frac{2}{3\times 4-7\times 2}&\frac{3}{3\times 4-7\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&\frac{7}{2}\\1&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}63\\38\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 63+\frac{7}{2}\times 38\\63-\frac{3}{2}\times 38\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=7,y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+7y=63,2x+4y=38$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2\times 7y=2\times 63,3\times 2x+3\times 4y=3\times 38$$

Гадиләштерегез.

$$6x+14y=126,6x+12y=114$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+12y=114'ны 6x+14y=126'нан алыгыз.

$$6x-6x+14y-12y=126-114$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$14y-12y=126-114$$

14y'ны -12y'га өстәгез.

$$2y=126-114$$

126'ны -114'га өстәгез.

$$2y=12$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен 2x+4y=38'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+4\times 6=38$$

4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+24=38$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$2x=14$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=7$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=7,y=6$$