{l}{3x+6y=1}{x+y=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 1 } \\ { x + y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+6y=1,x+y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+6y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6y алыгыз.

$$3x=-6y+1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+1\right)$$

\frac{1}{3}'ны -6y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2y+\frac{1}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+\frac{1}{3} куегыз, x+y=0.

$$-2y+\frac{1}{3}+y=0$$

-2y'ны y'га өстәгез.

$$-y+\frac{1}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$-y=-\frac{1}{3}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны y өчен x=-2y+\frac{1}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times \frac{1}{3}+\frac{1}{3}$$

-2'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2+1}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны -\frac{2}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{3},y=\frac{1}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+6y=1,x+y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&6\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&6\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&6\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-6}&-\frac{6}{3-6}\\-\frac{1}{3-6}&\frac{3}{3-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&2\\\frac{1}{3}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{1}{3},y=\frac{1}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+6y=1,x+y=0$$

3x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3x+6y=1,3x+3y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+3y=0'ны 3x+6y=1'нан алыгыз.

$$3x-3x+6y-3y=1$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$6y-3y=1$$

6y'ны -3y'га өстәгез.

$$3y=1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны y өчен x+y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+\frac{1}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{3},y=\frac{1}{3}$$