{l}{3x+5y=-8}{4x+13y=2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = - 8 } \\ { 4 x + 13 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+5y=-8,4x+13y=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+5y=-8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$3x=-5y-8$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y-8\right)$$

\frac{1}{3}'ны -5y-8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{3}y-\frac{8}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-5y-8}{3} куегыз, 4x+13y=2.

$$4\left(-\frac{5}{3}y-\frac{8}{3}\right)+13y=2$$

4'ны \frac{-5y-8}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{20}{3}y-\frac{32}{3}+13y=2$$

-\frac{20y}{3}'ны 13y'га өстәгез.

$$\frac{19}{3}y-\frac{32}{3}=2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{32}{3} өстәгез.

$$\frac{19}{3}y=\frac{38}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{19}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{5}{3}y-\frac{8}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{3}\times 2-\frac{8}{3}$$

-\frac{5}{3}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10-8}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{8}{3}'ны -\frac{10}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-6,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+5y=-8,4x+13y=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\4&13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\4&13\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\4&13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\4&13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\4&13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\4&13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\4&13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{3\times 13-5\times 4}&-\frac{5}{3\times 13-5\times 4}\\-\frac{4}{3\times 13-5\times 4}&\frac{3}{3\times 13-5\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&-\frac{5}{19}\\-\frac{4}{19}&\frac{3}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\left(-8\right)-\frac{5}{19}\times 2\\-\frac{4}{19}\left(-8\right)+\frac{3}{19}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-6,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+5y=-8,4x+13y=2$$

3x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$4\times 3x+4\times 5y=4\left(-8\right),3\times 4x+3\times 13y=3\times 2$$

Гадиләштерегез.

$$12x+20y=-32,12x+39y=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x+39y=6'ны 12x+20y=-32'нан алыгыз.

$$12x-12x+20y-39y=-32-6$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$20y-39y=-32-6$$

20y'ны -39y'га өстәгез.

$$-19y=-32-6$$

-32'ны -6'га өстәгез.

$$-19y=-38$$

Ике якны -19-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 4x+13y=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+13\times 2=2$$

13'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+26=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 26 алыгыз.

$$4x=-24$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-6,y=2$$