{l}{3x+5y=-24}{-5x+2y=-22x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 5 y = - 24 } \\ { - 5 x + 2 y = - 22 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{48}{79}\approx 0.607594937$$

$$y = -\frac{408}{79} = -5\frac{13}{79} \approx -5.164556962$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 22x өстәгез.

$$-5x+2y+22x=0$$

17x алу өчен, -5x һәм 22x берләштерегз.

$$17x+2y=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+5y=-24,17x+2y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+5y=-24$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$3x=-5y-24$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y-24\right)$$

\frac{1}{3}'ны -5y-24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{3}y-8$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{3}-8 куегыз, 17x+2y=0.

$$17\left(-\frac{5}{3}y-8\right)+2y=0$$

17'ны -\frac{5y}{3}-8 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{85}{3}y-136+2y=0$$

-\frac{85y}{3}'ны 2y'га өстәгез.

$$-\frac{79}{3}y-136=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 136 өстәгез.

$$-\frac{79}{3}y=136$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{79}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{408}{79}$$

-\frac{408}{79}'ны y өчен x=-\frac{5}{3}y-8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-\frac{408}{79}\right)-8$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{5}{3}'ны -\frac{408}{79} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{680}{79}-8$$

-8'ны \frac{680}{79}'га өстәгез.

$$x=\frac{48}{79}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{48}{79},y=-\frac{408}{79}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 22x өстәгез.

$$-5x+2y+22x=0$$

17x алу өчен, -5x һәм 22x берләштерегз.

$$17x+2y=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+5y=-24,17x+2y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\17&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-5\times 17}&-\frac{5}{3\times 2-5\times 17}\\-\frac{17}{3\times 2-5\times 17}&\frac{3}{3\times 2-5\times 17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{79}&\frac{5}{79}\\\frac{17}{79}&-\frac{3}{79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{79}\left(-24\right)\\\frac{17}{79}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{79}\\-\frac{408}{79}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{48}{79},y=-\frac{408}{79}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 22x өстәгез.

$$-5x+2y+22x=0$$

17x алу өчен, -5x һәм 22x берләштерегз.

$$17x+2y=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+5y=-24,17x+2y=0$$

3x һәм 17x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 17'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$17\times 3x+17\times 5y=17\left(-24\right),3\times 17x+3\times 2y=0$$

Гадиләштерегез.

$$51x+85y=-408,51x+6y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 51x+6y=0'ны 51x+85y=-408'нан алыгыз.

$$51x-51x+85y-6y=-408$$

51x'ны -51x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 51x һәм -51x шартлар кыскартылган.

$$85y-6y=-408$$

85y'ны -6y'га өстәгез.

$$79y=-408$$

Ике якны 79-га бүлегез.

$$y=-\frac{408}{79}$$

-\frac{408}{79}'ны y өчен 17x+2y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$17x+2\left(-\frac{408}{79}\right)=0$$

2'ны -\frac{408}{79} тапкыр тапкырлагыз.

$$17x-\frac{816}{79}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{816}{79} өстәгез.

$$17x=\frac{816}{79}$$

Ике якны 17-га бүлегез.

$$x=\frac{48}{79}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{48}{79},y=-\frac{408}{79}$$