{l}{3x+4y=253}{y=5x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = 253 } \\ { y = 5 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=11$$

$$y=55$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+4y=253,-5x+y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+4y=253$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4y алыгыз.

$$3x=-4y+253$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-4y+253\right)$$

\frac{1}{3}'ны -4y+253 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{253}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-4y+253}{3} куегыз, -5x+y=0.

$$-5\left(-\frac{4}{3}y+\frac{253}{3}\right)+y=0$$

-5'ны \frac{-4y+253}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{20}{3}y-\frac{1265}{3}+y=0$$

\frac{20y}{3}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{23}{3}y-\frac{1265}{3}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1265}{3} өстәгез.

$$\frac{23}{3}y=\frac{1265}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{23}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=55$$

55'ны y өчен x=-\frac{4}{3}y+\frac{253}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{4}{3}\times 55+\frac{253}{3}$$

-\frac{4}{3}'ны 55 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-220+253}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{253}{3}'ны -\frac{220}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=11$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=11,y=55$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+4y=253,-5x+y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-4\left(-5\right)}&-\frac{4}{3-4\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3-4\left(-5\right)}&\frac{3}{3-4\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}&-\frac{4}{23}\\\frac{5}{23}&\frac{3}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}\times 253\\\frac{5}{23}\times 253\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\55\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=11,y=55$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 5x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-5x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+4y=253,-5x+y=0$$

3x һәм -5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$-5\times 3x-5\times 4y=-5\times 253,3\left(-5\right)x+3y=0$$

Гадиләштерегез.

$$-15x-20y=-1265,-15x+3y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -15x+3y=0'ны -15x-20y=-1265'нан алыгыз.

$$-15x+15x-20y-3y=-1265$$

-15x'ны 15x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -15x һәм 15x шартлар кыскартылган.

$$-20y-3y=-1265$$

-20y'ны -3y'га өстәгез.

$$-23y=-1265$$

Ике якны -23-га бүлегез.

$$y=55$$

55'ны y өчен -5x+y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-5x+55=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 55 алыгыз.

$$-5x=-55$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=11$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=11,y=55$$