{l}{3x+3y=12}{3x+2y=13} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 3 y = 12 } \\ { 3 x + 2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+3y=12,3x+2y=13$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+3y=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$3x=-3y+12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-3y+12\right)$$

\frac{1}{3}'ны -3y+12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына -y+4 куегыз, 3x+2y=13.

$$3\left(-y+4\right)+2y=13$$

3'ны -y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y+12+2y=13$$

-3y'ны 2y'га өстәгез.

$$-y+12=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-y=1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=-y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\left(-1\right)+4$$

-1'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=1+4$$

4'ны 1'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+3y=12,3x+2y=13$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{3\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{3\times 2-3\times 3}&\frac{3}{3\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 12+13\\12-13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+3y=12,3x+2y=13$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+2y=13'ны 3x+3y=12'нан алыгыз.

$$3x-3x+3y-2y=12-13$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$3y-2y=12-13$$

3y'ны -2y'га өстәгез.

$$y=12-13$$

12'ны -13'га өстәгез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен 3x+2y=13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+2\left(-1\right)=13$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-2=13$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$3x=15$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-1$$