{l}{3x+2y=1}{x-5y=6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 1 } \\ { x - 5 y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+2y=1,x-5y=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+2y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$3x=-2y+1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+1\right)$$

\frac{1}{3}'ны -2y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y+1}{3} куегыз, x-5y=6.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}-5y=6$$

-\frac{2y}{3}'ны -5y'га өстәгез.

$$-\frac{17}{3}y+\frac{1}{3}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$-\frac{17}{3}y=\frac{17}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{17}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x=-\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2+1}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны \frac{2}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+2y=1,x-5y=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-2}&-\frac{2}{3\left(-5\right)-2}\\-\frac{1}{3\left(-5\right)-2}&\frac{3}{3\left(-5\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{1}{17}&-\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{17}+\frac{2}{17}\times 6\\\frac{1}{17}-\frac{3}{17}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+2y=1,x-5y=6$$

3x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3x+2y=1,3x+3\left(-5\right)y=3\times 6$$

Гадиләштерегез.

$$3x+2y=1,3x-15y=18$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-15y=18'ны 3x+2y=1'нан алыгыз.

$$3x-3x+2y+15y=1-18$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$2y+15y=1-18$$

2y'ны 15y'га өстәгез.

$$17y=1-18$$

1'ны -18'га өстәгез.

$$17y=-17$$

Ике якны 17-га бүлегез.

$$y=-1$$

-1'ны y өчен x-5y=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-5\left(-1\right)=6$$

-5'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x+5=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-1$$