{l}{3x+2y=0}{x+y=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 0 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+2y=0,x+y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+2y=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$3x=-2y$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2\right)y$$

\frac{1}{3}'ны -2y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{3}y$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{2y}{3} куегыз, x+y=1.

$$-\frac{2}{3}y+y=1$$

-\frac{2y}{3}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{1}{3}y=1$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=-\frac{2}{3}y'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{3}\times 3$$

-\frac{2}{3}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+2y=0,x+y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2}&-\frac{2}{3-2}\\-\frac{1}{3-2}&\frac{3}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+2y=0,x+y=1$$

3x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3x+2y=0,3x+3y=3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+3y=3'ны 3x+2y=0'нан алыгыз.

$$3x-3x+2y-3y=-3$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$2y-3y=-3$$

2y'ны -3y'га өстәгез.

$$-y=-3$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x+y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+3=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=3$$