{l}{3x+2y=-8}{-x-2y=12} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = - 8 } \\ { - x - 2 y = 12 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+2y=-8,-x-2y=12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+2y=-8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$3x=-2y-8$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y-8\right)$$

\frac{1}{3}'ны -2y-8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{8}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y-8}{3} куегыз, -x-2y=12.

$$-\left(-\frac{2}{3}y-\frac{8}{3}\right)-2y=12$$

-1'ны \frac{-2y-8}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}-2y=12$$

\frac{2y}{3}'ны -2y'га өстәгез.

$$-\frac{4}{3}y+\frac{8}{3}=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{8}{3} алыгыз.

$$-\frac{4}{3}y=\frac{28}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{4}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-7$$

-7'ны y өчен x=-\frac{2}{3}y-\frac{8}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-7\right)-\frac{8}{3}$$

-\frac{2}{3}'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14-8}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{8}{3}'ны \frac{14}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+2y=-8,-x-2y=12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\12\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{3\left(-2\right)-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3\left(-2\right)-2\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{4}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-8\right)+\frac{1}{2}\times 12\\-\frac{1}{4}\left(-8\right)-\frac{3}{4}\times 12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=-7$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+2y=-8,-x-2y=12$$

3x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$-3x-2y=-\left(-8\right),3\left(-1\right)x+3\left(-2\right)y=3\times 12$$

Гадиләштерегез.

$$-3x-2y=8,-3x-6y=36$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -3x-6y=36'ны -3x-2y=8'нан алыгыз.

$$-3x+3x-2y+6y=8-36$$

-3x'ны 3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -3x һәм 3x шартлар кыскартылган.

$$-2y+6y=8-36$$

-2y'ны 6y'га өстәгез.

$$4y=8-36$$

8'ны -36'га өстәгез.

$$4y=-28$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=-7$$

-7'ны y өчен -x-2y=12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x-2\left(-7\right)=12$$

-2'ны -7 тапкыр тапкырлагыз.

$$-x+14=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14 алыгыз.

$$-x=-2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-7$$