{l}{3x+2y=-10}{2x-10y=-1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = - 10 } \\ { 2 x - 10 y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+2y=-10,2x-10y=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+2y=-10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$3x=-2y-10$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y-10\right)$$

\frac{1}{3}'ны -2y-10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{10}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y-10}{3} куегыз, 2x-10y=-1.

$$2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{10}{3}\right)-10y=-1$$

2'ны \frac{-2y-10}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{4}{3}y-\frac{20}{3}-10y=-1$$

-\frac{4y}{3}'ны -10y'га өстәгез.

$$-\frac{34}{3}y-\frac{20}{3}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{20}{3} өстәгез.

$$-\frac{34}{3}y=\frac{17}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{34}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны y өчен x=-\frac{2}{3}y-\frac{10}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{10}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{2}{3}'ны -\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{1-10}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{10}{3}'ны \frac{1}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=-\frac{1}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+2y=-10,2x-10y=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{3\left(-10\right)-2\times 2}&-\frac{2}{3\left(-10\right)-2\times 2}\\-\frac{2}{3\left(-10\right)-2\times 2}&\frac{3}{3\left(-10\right)-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{17}&\frac{1}{17}\\\frac{1}{17}&-\frac{3}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{17}\left(-10\right)+\frac{1}{17}\left(-1\right)\\\frac{1}{17}\left(-10\right)-\frac{3}{34}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-3,y=-\frac{1}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+2y=-10,2x-10y=-1$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2\times 2y=2\left(-10\right),3\times 2x+3\left(-10\right)y=3\left(-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$6x+4y=-20,6x-30y=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-30y=-3'ны 6x+4y=-20'нан алыгыз.

$$6x-6x+4y+30y=-20+3$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$4y+30y=-20+3$$

4y'ны 30y'га өстәгез.

$$34y=-20+3$$

-20'ны 3'га өстәгез.

$$34y=-17$$

Ике якны 34-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны y өчен 2x-10y=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-10\left(-\frac{1}{2}\right)=-1$$

-10'ны -\frac{1}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x+5=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$2x=-6$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=-\frac{1}{2}$$