{l}{3x+10y=40}{y=3/10x-7} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 10 y = 40 } \\ { y = \frac { 3 } { 10 } x - 7 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3} \approx 18.333333333$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{10}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{3}{10}x=-7$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+10y=40,-\frac{3}{10}x+y=-7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+10y=40$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10y алыгыз.

$$3x=-10y+40$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+40\right)$$

\frac{1}{3}'ны -10y+40 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{40}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-10y+40}{3} куегыз, -\frac{3}{10}x+y=-7.

$$-\frac{3}{10}\left(-\frac{10}{3}y+\frac{40}{3}\right)+y=-7$$

-\frac{3}{10}'ны \frac{-10y+40}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$y-4+y=-7$$

y'ны y'га өстәгез.

$$2y-4=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$2y=-3$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{2}'ны y өчен x=-\frac{10}{3}y+\frac{40}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{10}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+\frac{40}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{10}{3}'ны -\frac{3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=5+\frac{40}{3}$$

\frac{40}{3}'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{55}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{55}{3},y=-\frac{3}{2}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{10}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{3}{10}x=-7$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+10y=40,-\frac{3}{10}x+y=-7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\-7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-\frac{3}{10}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-10\left(-\frac{3}{10}\right)}&-\frac{10}{3-10\left(-\frac{3}{10}\right)}\\-\frac{-\frac{3}{10}}{3-10\left(-\frac{3}{10}\right)}&\frac{3}{3-10\left(-\frac{3}{10}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\-7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{1}{20}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\-7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 40-\frac{5}{3}\left(-7\right)\\\frac{1}{20}\times 40+\frac{1}{2}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{55}{3}\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{55}{3},y=-\frac{3}{2}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{3}{10}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{3}{10}x=-7$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+10y=40,-\frac{3}{10}x+y=-7$$

3x һәм -\frac{3x}{10} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -\frac{3}{10}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{10}\times 3x-\frac{3}{10}\times 10y=-\frac{3}{10}\times 40,3\left(-\frac{3}{10}\right)x+3y=3\left(-7\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-\frac{9}{10}x-3y=-12,-\frac{9}{10}x+3y=-21$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -\frac{9}{10}x+3y=-21'ны -\frac{9}{10}x-3y=-12'нан алыгыз.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}x-3y-3y=-12+21$$

-\frac{9x}{10}'ны \frac{9x}{10}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -\frac{9x}{10} һәм \frac{9x}{10} шартлар кыскартылган.

$$-3y-3y=-12+21$$

-3y'ны -3y'га өстәгез.

$$-6y=-12+21$$

-12'ны 21'га өстәгез.

$$-6y=9$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=-\frac{3}{2}$$

-\frac{3}{2}'ны y өчен -\frac{3}{10}x+y=-7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{3}{2}=-7$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$-\frac{3}{10}x=-\frac{11}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{10} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{55}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{55}{3},y=-\frac{3}{2}$$