{l}{3u+5x=8}{5u+5x=14} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 u + 5 x = 8 } \\ { 5 u + 5 x = 14 } \end{array} \right.$$

u, x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$u=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, u'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, u өчен чишегез.

$$3u+5x=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5x алыгыз.

$$3u=-5x+8$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$u=\frac{1}{3}\left(-5x+8\right)$$

\frac{1}{3}'ны -5x+8 тапкыр тапкырлагыз.

$$u=-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}$$

Башка тигезләмәдә u урынына \frac{-5x+8}{3} куегыз, 5u+5x=14.

$$5\left(-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}\right)+5x=14$$

5'ны \frac{-5x+8}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{25}{3}x+\frac{40}{3}+5x=14$$

-\frac{25x}{3}'ны 5x'га өстәгез.

$$-\frac{10}{3}x+\frac{40}{3}=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{40}{3} алыгыз.

$$-\frac{10}{3}x=\frac{2}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{10}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{1}{5}'ны x өчен u=-\frac{5}{3}x+\frac{8}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры u өчен чишә аласыз.

$$u=-\frac{5}{3}\left(-\frac{1}{5}\right)+\frac{8}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{5}{3}'ны -\frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$u=\frac{1+8}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{3}'ны \frac{1}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$u=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-5\times 5}&-\frac{5}{3\times 5-5\times 5}\\-\frac{5}{3\times 5-5\times 5}&\frac{3}{3\times 5-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 8+\frac{1}{2}\times 14\\\frac{1}{2}\times 8-\frac{3}{10}\times 14\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

u һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3u+5x=8,5u+5x=14$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5u+5x=14'ны 3u+5x=8'нан алыгыз.

$$3u-5u+5x-5x=8-14$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$3u-5u=8-14$$

3u'ны -5u'га өстәгез.

$$-2u=8-14$$

8'ны -14'га өстәгез.

$$-2u=-6$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$u=3$$

3'ны u өчен 5u+5x=14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5\times 3+5x=14$$

5'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$15+5x=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$5x=-1$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$u=3,x=-\frac{1}{5}$$