{l}{3c+2x=5}{2c+4x=6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 c + 2 x = 5 } \\ { 2 c + 4 x = 6 } \end{array} \right.$$

c, x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$c=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3c+2x=5,2c+4x=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, c'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, c өчен чишегез.

$$3c+2x=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2x алыгыз.

$$3c=-2x+5$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$c=\frac{1}{3}\left(-2x+5\right)$$

\frac{1}{3}'ны -2x+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$$

Башка тигезләмәдә c урынына \frac{-2x+5}{3} куегыз, 2c+4x=6.

$$2\left(-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\right)+4x=6$$

2'ны \frac{-2x+5}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{4}{3}x+\frac{10}{3}+4x=6$$

-\frac{4x}{3}'ны 4x'га өстәгез.

$$\frac{8}{3}x+\frac{10}{3}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{10}{3} алыгыз.

$$\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{8}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен c=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры c өчен чишә аласыз.

$$c=\frac{-2+5}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны -\frac{2}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$c=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$c=1,x=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3c+2x=5,2c+4x=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-2\times 2}&-\frac{2}{3\times 4-2\times 2}\\-\frac{2}{3\times 4-2\times 2}&\frac{3}{3\times 4-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5-\frac{1}{4}\times 6\\-\frac{1}{4}\times 5+\frac{3}{8}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

c һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$c=1,x=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3c+2x=5,2c+4x=6$$

3c һәм 2c тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3c+2\times 2x=2\times 5,3\times 2c+3\times 4x=3\times 6$$

Гадиләштерегез.

$$6c+4x=10,6c+12x=18$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6c+12x=18'ны 6c+4x=10'нан алыгыз.

$$6c-6c+4x-12x=10-18$$

6c'ны -6c'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6c һәм -6c шартлар кыскартылган.

$$4x-12x=10-18$$

4x'ны -12x'га өстәгез.

$$-8x=10-18$$

10'ны -18'га өстәгез.

$$-8x=-8$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$x=1$$

1'ны x өчен 2c+4x=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры c өчен чишә аласыз.

$$2c+4=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$2c=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$c=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$c=1,x=1$$