{l}{3a+b=-3}{2a-b=-1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + b = - 3 } \\ { 2 a - b = - 1 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$b=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3a+b=-3,2a-b=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$3a+b=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$3a=-b-3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{3}\left(-b-3\right)$$

\frac{1}{3}'ны -b-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{1}{3}b-1$$

Башка тигезләмәдә a урынына -\frac{b}{3}-1 куегыз, 2a-b=-1.

$$2\left(-\frac{1}{3}b-1\right)-b=-1$$

2'ны -\frac{b}{3}-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{2}{3}b-2-b=-1$$

-\frac{2b}{3}'ны -b'га өстәгез.

$$-\frac{5}{3}b-2=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$-\frac{5}{3}b=1$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$b=-\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{5}'ны b өчен a=-\frac{1}{3}b-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{5}\right)-1$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{3}'ны -\frac{3}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=\frac{1}{5}-1$$

-1'ны \frac{1}{5}'га өстәгез.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-\frac{4}{5},b=-\frac{3}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3a+b=-3,2a-b=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-2}&-\frac{1}{3\left(-1\right)-2}\\-\frac{2}{3\left(-1\right)-2}&\frac{3}{3\left(-1\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-3\right)+\frac{1}{5}\left(-1\right)\\\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{3}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}\\-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=-\frac{4}{5},b=-\frac{3}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3a+b=-3,2a-b=-1$$

3a һәм 2a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3a+2b=2\left(-3\right),3\times 2a+3\left(-1\right)b=3\left(-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$6a+2b=-6,6a-3b=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6a-3b=-3'ны 6a+2b=-6'нан алыгыз.

$$6a-6a+2b+3b=-6+3$$

6a'ны -6a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6a һәм -6a шартлар кыскартылган.

$$2b+3b=-6+3$$

2b'ны 3b'га өстәгез.

$$5b=-6+3$$

-6'ны 3'га өстәгез.

$$5b=-3$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$b=-\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{5}'ны b өчен 2a-b=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$2a-\left(-\frac{3}{5}\right)=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{5} алыгыз.

$$2a=-\frac{8}{5}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-\frac{4}{5},b=-\frac{3}{5}$$