{l}{3a+5u=17}{2a+u=9} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 5 u = 17 } \\ { 2 a + u = 9 } \end{array} \right.$$

a, u өчен чишелеш

$$a=4$$

$$u=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3a+5u=17,2a+u=9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$3a+5u=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5u алыгыз.

$$3a=-5u+17$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{3}\left(-5u+17\right)$$

\frac{1}{3}'ны -5u+17 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{5}{3}u+\frac{17}{3}$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{-5u+17}{3} куегыз, 2a+u=9.

$$2\left(-\frac{5}{3}u+\frac{17}{3}\right)+u=9$$

2'ны \frac{-5u+17}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{10}{3}u+\frac{34}{3}+u=9$$

-\frac{10u}{3}'ны u'га өстәгез.

$$-\frac{7}{3}u+\frac{34}{3}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{34}{3} алыгыз.

$$-\frac{7}{3}u=-\frac{7}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{7}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$u=1$$

1'ны u өчен a=-\frac{5}{3}u+\frac{17}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=\frac{-5+17}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{17}{3}'ны -\frac{5}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=4,u=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3a+5u=17,2a+u=9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\u\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-5\times 2}&-\frac{5}{3-5\times 2}\\-\frac{2}{3-5\times 2}&\frac{3}{3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{2}{7}&-\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 17+\frac{5}{7}\times 9\\\frac{2}{7}\times 17-\frac{3}{7}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\u\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

a һәм u матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=4,u=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3a+5u=17,2a+u=9$$

3a һәм 2a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3a+2\times 5u=2\times 17,3\times 2a+3u=3\times 9$$

Гадиләштерегез.

$$6a+10u=34,6a+3u=27$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6a+3u=27'ны 6a+10u=34'нан алыгыз.

$$6a-6a+10u-3u=34-27$$

6a'ны -6a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6a һәм -6a шартлар кыскартылган.

$$10u-3u=34-27$$

10u'ны -3u'га өстәгез.

$$7u=34-27$$

34'ны -27'га өстәгез.

$$7u=7$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$u=1$$

1'ны u өчен 2a+u=9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$2a+1=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$2a=8$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$a=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=4,u=1$$