{l}{3a+2b=2}{-2a+3b=2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 2 b = 2 } \\ { - 2 a + 3 b = 2 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=\frac{2}{13}\approx 0.153846154$$

$$b=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3a+2b=2,-2a+3b=2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$3a+2b=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2b алыгыз.

$$3a=-2b+2$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{3}\left(-2b+2\right)$$

\frac{1}{3}'ны -2b+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{-2b+2}{3} куегыз, -2a+3b=2.

$$-2\left(-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}\right)+3b=2$$

-2'ны \frac{-2b+2}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{3}b-\frac{4}{3}+3b=2$$

\frac{4b}{3}'ны 3b'га өстәгез.

$$\frac{13}{3}b-\frac{4}{3}=2$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{3} өстәгез.

$$\frac{13}{3}b=\frac{10}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{13}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$b=\frac{10}{13}$$

\frac{10}{13}'ны b өчен a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-\frac{2}{3}\times \frac{10}{13}+\frac{2}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{2}{3}'ны \frac{10}{13} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=-\frac{20}{39}+\frac{2}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны -\frac{20}{39}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=\frac{2}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{2}{13},b=\frac{10}{13}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3a+2b=2,-2a+3b=2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{3\times 3-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\times 3-2\left(-2\right)}&\frac{3}{3\times 3-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}&-\frac{2}{13}\\\frac{2}{13}&\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{13}\times 2-\frac{2}{13}\times 2\\\frac{2}{13}\times 2+\frac{3}{13}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\\\frac{10}{13}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=\frac{2}{13},b=\frac{10}{13}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3a+2b=2,-2a+3b=2$$

3a һәм -2a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$-2\times 3a-2\times 2b=-2\times 2,3\left(-2\right)a+3\times 3b=3\times 2$$

Гадиләштерегез.

$$-6a-4b=-4,-6a+9b=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -6a+9b=6'ны -6a-4b=-4'нан алыгыз.

$$-6a+6a-4b-9b=-4-6$$

-6a'ны 6a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -6a һәм 6a шартлар кыскартылган.

$$-4b-9b=-4-6$$

-4b'ны -9b'га өстәгез.

$$-13b=-4-6$$

-4'ны -6'га өстәгез.

$$-13b=-10$$

Ике якны -13-га бүлегез.

$$b=\frac{10}{13}$$

\frac{10}{13}'ны b өчен -2a+3b=2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$-2a+3\times \frac{10}{13}=2$$

3'ны \frac{10}{13} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2a+\frac{30}{13}=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{30}{13} алыгыз.

$$-2a=-\frac{4}{13}$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$a=\frac{2}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{2}{13},b=\frac{10}{13}$$