{l}{3A-13c=-255}{31A-6c=-180} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 A - 13 c = - 255 } \\ { 31 A - 6 c = - 180 } \end{array} \right.$$

A, c өчен чишелеш

$$A = -\frac{162}{77} = -2\frac{8}{77} \approx -2.103896104$$

$$c = \frac{1473}{77} = 19\frac{10}{77} \approx 19.12987013$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, A'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, A өчен чишегез.

$$3A-13c=-255$$

Тигезләмәнең ике ягына 13c өстәгез.

$$3A=13c-255$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$A=\frac{1}{3}\left(13c-255\right)$$

\frac{1}{3}'ны 13c-255 тапкыр тапкырлагыз.

$$A=\frac{13}{3}c-85$$

Башка тигезләмәдә A урынына \frac{13c}{3}-85 куегыз, 31A-6c=-180.

$$31\left(\frac{13}{3}c-85\right)-6c=-180$$

31'ны \frac{13c}{3}-85 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{403}{3}c-2635-6c=-180$$

\frac{403c}{3}'ны -6c'га өстәгез.

$$\frac{385}{3}c-2635=-180$$

Тигезләмәнең ике ягына 2635 өстәгез.

$$\frac{385}{3}c=2455$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{385}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$c=\frac{1473}{77}$$

\frac{1473}{77}'ны c өчен A=\frac{13}{3}c-85'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.

$$A=\frac{13}{3}\times \frac{1473}{77}-85$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{13}{3}'ны \frac{1473}{77} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$A=\frac{6383}{77}-85$$

-85'ны \frac{6383}{77}'га өстәгез.

$$A=-\frac{162}{77}$$

Система хәзер чишелгән.

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-13\\31&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}&-\frac{-13}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}\\-\frac{31}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}&\frac{3}{3\left(-6\right)-\left(-13\times 31\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{385}&\frac{13}{385}\\-\frac{31}{385}&\frac{3}{385}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-255\\-180\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{385}\left(-255\right)+\frac{13}{385}\left(-180\right)\\-\frac{31}{385}\left(-255\right)+\frac{3}{385}\left(-180\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}A\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{162}{77}\\\frac{1473}{77}\end{matrix}\right)$$

A һәм c матрица элементларын чыгартыгыз.

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3A-13c=-255,31A-6c=-180$$

3A һәм 31A тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 31'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$31\times 3A+31\left(-13\right)c=31\left(-255\right),3\times 31A+3\left(-6\right)c=3\left(-180\right)$$

Гадиләштерегез.

$$93A-403c=-7905,93A-18c=-540$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 93A-18c=-540'ны 93A-403c=-7905'нан алыгыз.

$$93A-93A-403c+18c=-7905+540$$

93A'ны -93A'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 93A һәм -93A шартлар кыскартылган.

$$-403c+18c=-7905+540$$

-403c'ны 18c'га өстәгез.

$$-385c=-7905+540$$

-7905'ны 540'га өстәгез.

$$-385c=-7365$$

Ике якны -385-га бүлегез.

$$c=\frac{1473}{77}$$

\frac{1473}{77}'ны c өчен 31A-6c=-180'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры A өчен чишә аласыз.

$$31A-6\times \frac{1473}{77}=-180$$

-6'ны \frac{1473}{77} тапкыр тапкырлагыз.

$$31A-\frac{8838}{77}=-180$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{8838}{77} өстәгез.

$$31A=-\frac{5022}{77}$$

Ике якны 31-га бүлегез.

$$A=-\frac{162}{77}$$

Система хәзер чишелгән.

$$A=-\frac{162}{77},c=\frac{1473}{77}$$