{l}{3/2x+6y=19/8}{1/2x-9y=-23/8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 / 2 x + 6 y = \frac { 19 } { 8 } } \\ { 1 / 2 x - 9 y = - \frac { 23 } { 8 } } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$\frac{3}{2}x+6y=\frac{19}{8},\frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8}$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$\frac{3}{2}x+6y=\frac{19}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6y алыгыз.

$$\frac{3}{2}x=-6y+\frac{19}{8}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=\frac{2}{3}\left(-6y+\frac{19}{8}\right)$$

\frac{2}{3}'ны -6y+\frac{19}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-4y+\frac{19}{12}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -4y+\frac{19}{12} куегыз, \frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8}.

$$\frac{1}{2}\left(-4y+\frac{19}{12}\right)-9y=-\frac{23}{8}$$

\frac{1}{2}'ны -4y+\frac{19}{12} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y+\frac{19}{24}-9y=-\frac{23}{8}$$

-2y'ны -9y'га өстәгез.

$$-11y+\frac{19}{24}=-\frac{23}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{19}{24} алыгыз.

$$-11y=-\frac{11}{3}$$

Ике якны -11-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны y өчен x=-4y+\frac{19}{12}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-4\times \frac{1}{3}+\frac{19}{12}$$

-4'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{4}{3}+\frac{19}{12}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{19}{12}'ны -\frac{4}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{1}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{4},y=\frac{1}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$\frac{3}{2}x+6y=\frac{19}{8},\frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8}$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&6\\\frac{1}{2}&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{\frac{3}{2}\left(-9\right)-6\times \frac{1}{2}}&-\frac{6}{\frac{3}{2}\left(-9\right)-6\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\left(-9\right)-6\times \frac{1}{2}}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\left(-9\right)-6\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}&\frac{4}{11}\\\frac{1}{33}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{19}{8}\\-\frac{23}{8}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}\times \frac{19}{8}+\frac{4}{11}\left(-\frac{23}{8}\right)\\\frac{1}{33}\times \frac{19}{8}-\frac{1}{11}\left(-\frac{23}{8}\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{1}{4},y=\frac{1}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$\frac{3}{2}x+6y=\frac{19}{8},\frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8}$$

\frac{3x}{2} һәм \frac{x}{2} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{1}{2}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{3}{2}'га тапкырлагыз.

$$\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\times 6y=\frac{1}{2}\times \frac{19}{8},\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\left(-9\right)y=\frac{3}{2}\left(-\frac{23}{8}\right)$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{3}{4}x+3y=\frac{19}{16},\frac{3}{4}x-\frac{27}{2}y=-\frac{69}{16}$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{3}{4}x-\frac{27}{2}y=-\frac{69}{16}'ны \frac{3}{4}x+3y=\frac{19}{16}'нан алыгыз.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+3y+\frac{27}{2}y=\frac{19+69}{16}$$

\frac{3x}{4}'ны -\frac{3x}{4}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{3x}{4} һәм -\frac{3x}{4} шартлар кыскартылган.

$$3y+\frac{27}{2}y=\frac{19+69}{16}$$

3y'ны \frac{27y}{2}'га өстәгез.

$$\frac{33}{2}y=\frac{19+69}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{19}{16}'ны \frac{69}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$\frac{33}{2}y=\frac{11}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{33}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны y өчен \frac{1}{2}x-9y=-\frac{23}{8}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\frac{1}{2}x-9\times \frac{1}{3}=-\frac{23}{8}$$

-9'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{2}x-3=-\frac{23}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$\frac{1}{2}x=\frac{1}{8}$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{4},y=\frac{1}{3}$$