{l}{25x+y=9}{1.6x+0.2y=13} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 25 x + y = 9 } \\ { 1.6 x + 0.2 y = 13 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{56}{17} = -3\frac{5}{17} \approx -3.294117647$$

$$y = \frac{1553}{17} = 91\frac{6}{17} \approx 91.352941176$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$25x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$25x+y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$25x=-y+9$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{25}\left(-y+9\right)$$

\frac{1}{25}'ны -y+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{25}y+\frac{9}{25}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+9}{25} куегыз, 1.6x+0.2y=13.

$$1.6\left(-\frac{1}{25}y+\frac{9}{25}\right)+0.2y=13$$

1.6'ны \frac{-y+9}{25} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{8}{125}y+\frac{72}{125}+0.2y=13$$

-\frac{8y}{125}'ны \frac{y}{5}'га өстәгез.

$$\frac{17}{125}y+\frac{72}{125}=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{72}{125} алыгыз.

$$\frac{17}{125}y=\frac{1553}{125}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{17}{125} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{1553}{17}$$

\frac{1553}{17}'ны y өчен x=-\frac{1}{25}y+\frac{9}{25}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{25}\times \frac{1553}{17}+\frac{9}{25}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{25}'ны \frac{1553}{17} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{1553}{425}+\frac{9}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{25}'ны -\frac{1553}{425}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{56}{17}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{56}{17},y=\frac{1553}{17}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$25x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{25\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{25\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{25\times 0.2-1.6}&\frac{25}{25\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}&-\frac{5}{17}\\-\frac{8}{17}&\frac{125}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{17}\times 9-\frac{5}{17}\times 13\\-\frac{8}{17}\times 9+\frac{125}{17}\times 13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{56}{17}\\\frac{1553}{17}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{56}{17},y=\frac{1553}{17}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$25x+y=9,1.6x+0.2y=13$$

25x һәм \frac{8x}{5} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1.6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 25'га тапкырлагыз.

$$1.6\times 25x+1.6y=1.6\times 9,25\times 1.6x+25\times 0.2y=25\times 13$$

Гадиләштерегез.

$$40x+1.6y=14.4,40x+5y=325$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 40x+5y=325'ны 40x+1.6y=14.4'нан алыгыз.

$$40x-40x+1.6y-5y=14.4-325$$

40x'ны -40x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 40x һәм -40x шартлар кыскартылган.

$$1.6y-5y=14.4-325$$

\frac{8y}{5}'ны -5y'га өстәгез.

$$-3.4y=14.4-325$$

14.4'ны -325'га өстәгез.

$$-3.4y=-310.6$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -3.4 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{1553}{17}$$

\frac{1553}{17}'ны y өчен 1.6x+0.2y=13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$1.6x+0.2\times \frac{1553}{17}=13$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, 0.2'ны \frac{1553}{17} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$1.6x+\frac{1553}{85}=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1553}{85} алыгыз.

$$1.6x=-\frac{448}{85}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 1.6 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{56}{17}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{56}{17},y=\frac{1553}{17}$$