{l}{25c+22T=152000}{11c+12T=75000} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 25 c + 22 T = 152000 } \\ { 11 c + 12 T = 75000 } \end{array} \right.$$

c, T өчен чишелеш

$$c=3000$$

$$T=3500$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, c'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, c өчен чишегез.

$$25c+22T=152000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 22T алыгыз.

$$25c=-22T+152000$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$c=\frac{1}{25}\left(-22T+152000\right)$$

\frac{1}{25}'ны -22T+152000 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=-\frac{22}{25}T+6080$$

Башка тигезләмәдә c урынына -\frac{22T}{25}+6080 куегыз, 11c+12T=75000.

$$11\left(-\frac{22}{25}T+6080\right)+12T=75000$$

11'ны -\frac{22T}{25}+6080 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{242}{25}T+66880+12T=75000$$

-\frac{242T}{25}'ны 12T'га өстәгез.

$$\frac{58}{25}T+66880=75000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 66880 алыгыз.

$$\frac{58}{25}T=8120$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{58}{25} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$T=3500$$

3500'ны T өчен c=-\frac{22}{25}T+6080'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры c өчен чишә аласыз.

$$c=-\frac{22}{25}\times 3500+6080$$

-\frac{22}{25}'ны 3500 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=-3080+6080$$

6080'ны -3080'га өстәгез.

$$c=3000$$

Система хәзер чишелгән.

$$c=3000,T=3500$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{25\times 12-22\times 11}&-\frac{22}{25\times 12-22\times 11}\\-\frac{11}{25\times 12-22\times 11}&\frac{25}{25\times 12-22\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}&-\frac{11}{29}\\-\frac{11}{58}&\frac{25}{58}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}\times 152000-\frac{11}{29}\times 75000\\-\frac{11}{58}\times 152000+\frac{25}{58}\times 75000\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3000\\3500\end{matrix}\right)$$

c һәм T матрица элементларын чыгартыгыз.

$$c=3000,T=3500$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$25c+22T=152000,11c+12T=75000$$

25c һәм 11c тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 11'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 25'га тапкырлагыз.

$$11\times 25c+11\times 22T=11\times 152000,25\times 11c+25\times 12T=25\times 75000$$

Гадиләштерегез.

$$275c+242T=1672000,275c+300T=1875000$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 275c+300T=1875000'ны 275c+242T=1672000'нан алыгыз.

$$275c-275c+242T-300T=1672000-1875000$$

275c'ны -275c'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 275c һәм -275c шартлар кыскартылган.

$$242T-300T=1672000-1875000$$

242T'ны -300T'га өстәгез.

$$-58T=1672000-1875000$$

1672000'ны -1875000'га өстәгез.

$$-58T=-203000$$

Ике якны -58-га бүлегез.

$$T=3500$$

3500'ны T өчен 11c+12T=75000'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры c өчен чишә аласыз.

$$11c+12\times 3500=75000$$

12'ны 3500 тапкыр тапкырлагыз.

$$11c+42000=75000$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 42000 алыгыз.

$$11c=33000$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$c=3000$$

Система хәзер чишелгән.

$$c=3000,T=3500$$