{l}{20x+30y=10200}{30x+40y=14400(2)} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 20 x + 30 y = 10200 } \\ { 30 x + 40 y = 14400 ( 2 ) } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4560$$

$$y=-2700$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$20x+30y=10200,30x+40y=28800$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$20x+30y=10200$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 30y алыгыз.

$$20x=-30y+10200$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{20}\left(-30y+10200\right)$$

\frac{1}{20}'ны -30y+10200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+510$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{2}+510 куегыз, 30x+40y=28800.

$$30\left(-\frac{3}{2}y+510\right)+40y=28800$$

30'ны -\frac{3y}{2}+510 тапкыр тапкырлагыз.

$$-45y+15300+40y=28800$$

-45y'ны 40y'га өстәгез.

$$-5y+15300=28800$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15300 алыгыз.

$$-5y=13500$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=-2700$$

-2700'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+510'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-2700\right)+510$$

-\frac{3}{2}'ны -2700 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=4050+510$$

510'ны 4050'га өстәгез.

$$x=4560$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4560,y=-2700$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$20x+30y=10200,30x+40y=28800$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&30\\30&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{20\times 40-30\times 30}&-\frac{30}{20\times 40-30\times 30}\\-\frac{30}{20\times 40-30\times 30}&\frac{20}{20\times 40-30\times 30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10200\\28800\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 10200+\frac{3}{10}\times 28800\\\frac{3}{10}\times 10200-\frac{1}{5}\times 28800\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4560\\-2700\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4560,y=-2700$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$20x+30y=10200,30x+40y=28800$$

20x һәм 30x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 30'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 20'га тапкырлагыз.

$$30\times 20x+30\times 30y=30\times 10200,20\times 30x+20\times 40y=20\times 28800$$

Гадиләштерегез.

$$600x+900y=306000,600x+800y=576000$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 600x+800y=576000'ны 600x+900y=306000'нан алыгыз.

$$600x-600x+900y-800y=306000-576000$$

600x'ны -600x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 600x һәм -600x шартлар кыскартылган.

$$900y-800y=306000-576000$$

900y'ны -800y'га өстәгез.

$$100y=306000-576000$$

306000'ны -576000'га өстәгез.

$$100y=-270000$$

Ике якны 100-га бүлегез.

$$y=-2700$$

-2700'ны y өчен 30x+40y=28800'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$30x+40\left(-2700\right)=28800$$

40'ны -2700 тапкыр тапкырлагыз.

$$30x-108000=28800$$

Тигезләмәнең ике ягына 108000 өстәгез.

$$30x=136800$$

Ике якны 30-га бүлегез.

$$x=4560$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4560,y=-2700$$